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题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

方法—动态规划

• 由于我们最多可以完成两笔交易，因此在任意一天结束之后，我们会处于以下五个状态中的一种：
  • 未进行过任何操作；（利润为0，忽略）
  • 只进行过一次买操作；
  • 进行了一次买操作和一次卖操作，即完成了一笔交易；
  • 在完成了一笔交易的前提下，进行了第二次买操作；
  • 完成了全部两笔交易。
• 四种状态的最大利润分别记为 $d{p}_1,d{p}_2,d{p}_3,d{p}_4$
• 状态转移：
  • $d{p}_1=max(d{p}_1,-prices[i])$ # 不做任何操作或者今天买
  • $d{p}_2=max(d{p}_2,d{p}_1+prices[i])$ # 不做任何操作或者今天卖
  • $d{p}_3=max(d{p}_3,d{p}_2-prices[i])$ # 不做任何操作或者今天买
  • $d{p}_4=max(d{p}_4,d{p}_3+prices[i])$ # 不做任何操作或者今天卖
• 初始状态
  • $d{p}_1=-prices[0]$ # 第一天买入
  • $d{p}_2=0$ # 第一天买入并立即卖掉
  • $d{p}_3=-prices[0]$ # 第一支卖了后立即买入第二支
  • $d{p}_4=0$ # 立即卖掉第二支

代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();int dp1 = -prices[0]; // 持有第一支int dp2 = 0; // 卖或已经卖了第一支int dp3 = -prices[0]; // 持有第二支int dp4 = 0; // 卖或已经卖了第二支int ret = 0;for(int i = 1; i < n; i++){dp1 = max(dp1, -prices[i]);dp2 = max(dp2, prices[i]+dp1);dp3 = max(dp3, dp2-prices[i]);dp4 = max(dp4, prices[i]+dp3);}return dp4;}
};