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4.1串

4.1.1串的定义

串（String）——零个或多个任意字符组成的有限序列

S="a1 a2...an"

串的定义——几个术语

• 子串：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串

  例如，“abcde”的子串有：

  “ ”、“a”、“ab”、“abc”、“abcd” 和 “abcde”等

  真子串是指不包含自身的所有子串。

• 主串：包含子串的串相应地称为主串。

• 字符位置：字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。

• 子串位置：子串第一个字符在主串中的位置。

• 空格串：由一个或多个空格组成的串，与空串不同。

串相等：当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才是相等的。

如：“abcd” ≠ “abc”

​ “abcd” ≠ “abcde”

所有的空串是相等的。

4.1.2串的类型定义、存储结构及其运算

串中元素逻辑关系与线性表的相同，串可以采用与线性表相同的存储结构。

串的顺序存储结构

#define MAXSIZE 255
typedef struct {char ch[MAXSIZE + 1];//存储串的一维数组int length;//串的当前长度
}SString;

串的链式存储结构

可以将多个字符存放在一个结点中，以克服其缺点。

#define CHUNKSIZE 80//块的大小可由用户定义
typedef struct Chunk {char ch[CHUNKSIZE];struct Chunk* next;
}Chunk;
typedef struct {Chunk* head, * tail;//串的头指针和尾指针int curlen;//串的当前长度
}LString; //字符串的块链结构

4.1.3串的模式匹配算法

算法目的：

• 确定主串中所含子串（模式串）第一次出现的位置（定位）。

算法应用：

• 搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩

算法种类：

• BF算法（暴力破解法）
• KMP算法

1、BF算法（重点）

Brute-Force简称为BF算法，亦称为简单匹配算法。采用穷举法的思路。

S： a a a a b c d 主串：正文串

T： a b c 子串：模式

算法思路：是从S的每一个字符开始依次与T的字符进行匹配。

匹配失败：i = i - j + 2 （回溯） j=1（从头开始）

匹配成功：i - t.length

index（S,T,pos）

• 将主串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较
  • 若相等，继续逐个比较后续字符；
  • 若不等，从主串的下一字符起，重新与模式串的第一个字符比较。
• 直到主串的一个连续子串字符序列与模式串相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。
• 否则，匹配失败，返回值0。

int index_BF(SString S, SString T,int pos) {int i = pos, j = 1;while (i <= S.length && j <= T.length) {if (S.ch[i] == T.ch[j]) {++i;++j;//主串和子串依次匹配下一个字符}else {//主串、子串指针回溯重新开始下一次匹配i = i - j + 2;j = 1;}}if (j >= T.length) return i - T.length;//返回匹配的第一个字符的下标else return 0;//模式匹配不成功
}

2、KMP算法

该算法较BF算法有较大改进，从而使算法效率有了某种程度的提高。

利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度。且主串S的指针i不必回溯。

为此，定义next[j]函数，表明当模式中第 j 个字符与主串中相应字符 ”失配“ 时，在模式中需重新和主串中的该字符进行比较的字符的位置，

j	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
模式串	a b c a a b b c a b c a a b d a b
next[j]	0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2

void get_next(SString T, int& next[]) {int i = 1;next[1] = 0;int j = 0;while (i < T.length) {if (j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]) {++i;++j;next[i] = j;}else j = next[j];}
}
int index_KMP(SString S, SString T, int pos) {int i = pos;int j = 1;while (i < S.length && j < T.length) {if (j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]) {++i;++j;}else j = get_next[j];//i不变，j后退}if (j > T.length) return i - T.length;//匹配成功else return 0;//返回不匹配标志
}