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题目链接：72. 编辑距离

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划终极绝杀！ LeetCode：72.编辑距离_哔哩哔哩_bilibili

题解1：动态规划

思路：使用动态规划法求解编辑距离问题。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp[i][j] 代表以 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 结尾的字符串需要进行多少次操作。
• 递推公式：word1[i - 1] 等于 word2[j - 1] 时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]；否则，dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1，3个表达式分别对应替换、删除和新增。
• dp 数组初始化：dp[i][0] = i，dp[0][j] = j。
• 遍历顺序：从上往下，从左往右。
• 打印 dp 数组：以输入 word1 = "horse"、word2 = "ros" 为例，dp 数组为 [ [ 0, 1, 2, 3 ], [ 1, 1, 2, 3 ], [ 2, 2, 1, 2 ], [ 3, 2, 2, 2 ], [ 4, 3, 3, 2 ], [ 5, 4, 4, 3 ] ]。

/*** @param {string} word1* @param {string} word2* @return {number}*/
var minDistance = function(word1, word2) {const dp = new Array(word1.length + 1).fill().map(() => new Array(word2.length + 1).fill(0));for (let i = 1; i <= word1.length; i++) {dp[i][0] = i;}for (let j = 1; j <= word2.length; j++) {dp[0][j] = j; }for (let i = 1; i <= word1.length; i++) {for (let j = 1; j <= word2.length; j++) {if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;}}}return dp[word1.length][word2.length];
};

分析：时间复杂度为 O(n * m)，空间复杂度为 O(n * m)。

收获

练习使用动态规划法求解编辑距离问题。