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93 泰森多边形又叫沃洛诺伊图#xff08;Voronoi diagram#xff09;#xff0c;得名于Georgy Voronoi#xff0c;是一组由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形。一个泰森多边形内的任一点到构成该多边形的控制点的距离小于到其他多边形控制点的距离。…泰森多边形
93 泰森多边形又叫沃洛诺伊图Voronoi diagram得名于Georgy Voronoi是一组由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形。一个泰森多边形内的任一点到构成该多边形的控制点的距离小于到其他多边形控制点的距离。 中文名泰森多边形外文名Thiessen Polygon性 质多边形概 念泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近且每个泰森多边形仅有一个离散点。发明者荷兰气候学家A·H·Thiessen 目录 1 简介 2 数学描述 3 建立步骤 4 特征 5 泰森多边形面积 6 作用 简介编辑 播报 泰森多边形是对空间平面的一种剖分其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点如居民点的距离最近离相邻多边形内样点的距离远且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题以及许多空间分析问题如邻接、接近度和可达性分析等。 数学描述编辑 播报 [1] 设平面区域B上有一组离散点 (i 1,2,3…k ; j 1,2,3…k k为离散点点数)若将区域B用一组直线段分成k个互相邻接的多边形使得: 1每个多边形内含有且仅含有一个离散点 2若区域B 上任意一点 位于含离散点 的多边形内不等式 1 在 时恒成立 3若点 位于含离散点 的两个多边形的公共边上则等式 2 成立。 由此得到的多边形叫泰森多边形。用直线连接每两个相邻多边形内的离散点形成的三角形叫泰森三角形。 建立步骤编辑 播报 泰森多边形的建立 建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤为 1、离散点自动构建三角网即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。 2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可。 3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序以便下一步连接生成泰森多边形。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形设为A取三角形A除o以外的另一顶点设为a则另一个顶点也可找出即为f则下一个三角形必然是以of为边的即为三角形F三角形F的另一顶点为e则下一三角形是以oe为边的如此重复进行直到回到oa边。 4、计算每个三角形的外接圆圆心并记录之。 5、根据每个离散点的相邻三角形连接这些相邻三角形的外接圆圆心即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形可作垂直平分线与图廓相交与图廓一起构成泰森多边形。 [2] 特征编辑 播报 1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据 2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近 3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。 泰森多边形面积编辑 播报 由于泰森多边形面积随点集的分布而发生变化因此可用多边形面积的变异系数CV值即泰森多边形面积的标准差与平均值的比来衡量凸多边形面积的变化程度从而评估样点的分布类型。 CV值公式见式1、式2: 式1
式2 CV 式中Si是第i个多边形的面积S为多边形面积的平均值n是多边形面积的个数R为方差.当点集分布类型为“均匀”时多边形面积变化小CV值就小当点集为“集群”分布时集群内的多边形面积较小而集群间的多边形面积较大CV值也大.Duyckaert提出了三个建议值当点集为“随机分布”时CV57 %(包括33%.–64% ) 当点集为“集群”分布时CV92%(包括64% );当点集为“均匀分布”时CV29%(包括33% )。要注意的是位于边缘上的点的泰森多边形面积直接受到人为划定边界的影响边界越大边缘点的泰森多边形面积也越大反之边缘点的泰森多边形面积越小所以在计算泰森多边形面积的CV值时要考虑边界的影响。 [1] 作用编辑 播报 泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。 例如可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时可根据泰森多边形直接得出且若泰森多边形是n边形则就与n个离散点相邻当某一数据点落入某一泰森多边形中时它与相应的离散点最邻近无需计算距离。 在泰森多边形的构建中首先要将离散点构成三角网。这种三角网称为Delaunay三角网。北京奥运会的水立方即是基于此原理设计。
