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2024年第十四届MathorCup高校数学建模挑战赛

A题 移动通信网络中PCI规划问题

原题再现：

  物理小区识别码(PCI)规划是移动通信网络中下行链路层上，对各覆盖小区编号进行合理配置，以避免 PCI 冲突、PCI 混淆以及 PCI 模3 千扰等现象。PCI 规划对于减少物理层的小区间互相干扰(ICI)，增加物理下行控制信道(PDCCH)的吞吐量有着重要的作用，尤其是对于基站小区覆盖边缘的用户和发生信号切换的用户，能有效地降低信号干扰，提升用户的体验。在一个移动通信系统中，PCI的数量是十分有限的，但实际网络中小区的数量巨大，因此必须对 PCI进行复用，这就带来了PCI 资源的合理复用配置的问题。错误的 PCI配置方式会显著地增加下行网络的ICI，从而会严重影响网络质量。为了降低ICI,在进行 PCI规划时需要综合地考虑同频邻区之间的三种场景:PCI冲突、PCI混淆以及 PCI模3千扰。
  在无线通信系统中，如果小区i的主控连接的设备同时可以接收到小区i的信号,则称小区i为小区i的邻区。如果小区j与小区i的频点相同，则小区j是小区i的同频邻区。如果小区i的某主控连接设备接收到小区i的信号强度p,与邻区j的信号强度P,的差小于等于给定门限8,即p-p,≤6:则称小区i为小区i的重叠覆盖邻区。
  PCI 冲突发生在主控小区和其同频邻区分配了相同的PCI的情况下，如图1所示，小区1和它的一个同频邻小区2被分配了相同的 PCI值A，此时便会发生 PCI 冲突。应被小区1连接的用户设备可能会错误地连接到小区 2，但小区1才是真正要连接的目标小区。由于对于用户设备来说很难有效地区分场强相差不大的小区1和小区2的信号，错误的连接判断最终会导致无线信号服务的中断，最终导致下行网络资源的错误分配。

  PCI 混淆通常发生在一个主控小区的两个或者多个同频邻区之间，如图2所示。设小区1的两个邻小区2和3被分配了相同的PCI值B，当小区1中的用户由于移动等原因需要切换连接到小区2时，由于小区2和小区3的 PCI相同，用户很可能错误的切换到小区 3。PCI混淆会导致下行网络中的用户在进行服务切换时的信号中断和资源的错误分配。

  PCI 模3千扰发生在主控小区和其同频重叠覆盖邻区分配的 PCI 模 3相同的情况下，如图3所示，小区1和它的一个同频重叠覆盖邻小区2被分配了模3 相同的 PCI值(例如小区1分配的 PCI是1，小区2分配的 PCI是 7，则小区1和2的 PCI模3的值相同，都是1)，此时便会发生PCI模3 千扰。当 PCI 模3 干扰现象发生时，由于小区1和小区2的参考信号的相互叠加，用户设备接收的信号质量会明显的下降，同时这种现象会造成COI的错误评估和下行网络的延迟。

  PCI规划问题的目标就是,给每个小区分配PCI,使网络中的PCI冲突、混淆和模3千扰的尽量的少。
  实际网络中，表示 PCI 冲突混淆和模3干扰数量的方式有很多，可以用路测数据点的情况，也可以对整个城市进行栅格化用所有栅格的情况，这些方法中，网优部门最常用的就是测量报告(MR)数据。MR数据是UE 设备在通信过程中定时上报的报告，每条 MR 数据中，主要包括 UE 通信时接入的主控小区及接收到的邻区信息以及相应的信号强度值。由于测量报告是定间隔时间上报，因此 MR 数据的分布情况基本可以反映业务量的分布情况。同时，由于 MR 数据在时间和空间上的全面性，因此用 MR数据的冲突、混淆和模3干扰的数量，来反映网络中的 PCI 指标，是比较准确的。
  基于 MR 数据的 PCI规划问题具体为:给定N个小区，遍历这些小区的全部 MR数据，生成3个NxN的矩阵，分别为:
  冲突矩阵A=[aij]MN，其中若小区i和j同频，则aij的值为小区i为主控，j为邻区的 MR 数量，否则aij的值为 0。
  混淆矩阵B=[bij]NN，其中若小区i和j同频，则bij的值为小区i和j同时为另一个小区k的邻区的 MR 数量，否则bij的值为 0。
干扰矩阵C=[cij] ，其中若小区i和j同频，则c的值为小区i为主控，j为i的重叠覆盖邻区的 MR 数量，否则cij的值为 0。
  若小区i和j分配相同的PCI值,则冲突数增加aij +aji,混淆数增加bij +bji，如果小区 i和 j分配的 PCI 模3 的值相同，则模3 干扰数增加cij +cji。
  实际网络中，总共可分配的PCI是0到1007 共1008个。根据附件提供的数据，对某区域中 2067 个小区进行 PCI规划。

  问题 1:给这 2067 个小区重新分配 PCI, 使得这 2067 个小区之间的冲突 MR 数、混淆 MR 数和模 3 干扰 MR 数的总和最少。

  问题 2:考虑冲突、混淆和干扰的不同优先级，给这 2067 个小区重新分配 PCI，也是考虑这 2067 个小区之间的冲突、混淆和模3 干扰。首先保证冲突的 MR 数降到最低，在此基础上保证混淆的 MR 数降到最低，最后尽量降低模3 干扰的 MR 数。实际网络中，给这 2067 个小区重新分配PCI，会对这些小区以外的一些距离较近的小区产生影响，也就是这些小区和外围小区之间会产生冲突混淆和模 3 干扰的 MR 数的变化。

  问题 3:给这 2067 个小区重新分配 PCI，使得所有可能被影响到的小区间的冲突 MR 数、混淆 MR 数和模3 干扰 MR 数的总和最少。

  问题 4:考虑冲突、混淆和干扰的不同优先级，给这2067 个小区重新分配 PCI, 也是考虑所有可能被影响到的小区间的冲突、混淆和模3 千扰。首先保证冲突的MR数降到最低,在此基础上保证混淆的MR数降到最低,最后尽量降低模3 干扰的 MR 数。
  注:上面四个问题中，除了正常完成论文外，每个问题对 2067 个小区分配的 PCI 都填入“问题结果表.xlsx”文件对应的四个表单中，并单独上传至竞赛平台。

程序代码：

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