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413. 等差数列划分

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

提示：

• $1<=nums.length<=5000$
• $-1000<=nums[i]<=1000$

思路:

举个栗子：

A = [0, 1, 2, 3, 4]return: 6, for 3 arithmetic slices in A:[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3, 4],
[ 1, 2, 3, 4],
[2, 3, 4]

dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的等差递增子区间的个数。

当 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]，那么 [A[i-2], A[i-1], A[i]] 构成一个等差递增子区间。而且在以 A[i-1] 为结尾的递增子区间的后面再加上一个 A[i]，一样可以构成新的递增子区间。

dp[2] = 1[0, 1, 2]
dp[3] = dp[2] + 1 = 2[0, 1, 2, 3], // [0, 1, 2] 之后加一个 3[1, 2, 3]     // 新的递增子区间
dp[4] = dp[3] + 1 = 3[0, 1, 2, 3, 4], // [0, 1, 2, 3] 之后加一个 4[1, 2, 3, 4],    // [1, 2, 3] 之后加一个 4[2, 3, 4]        // 新的递增子区间

综上，在 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2] 时，dp[i] = dp[i-1] + 1。

因为递增子区间不一定以最后一个元素为结尾，可以是任意一个元素结尾，因此需要返回 dp 数组累加的结果。

优化：

由于dp数组只需要知道上一个位置的数，所以可以用一个变量来记录就行了！

代码：(Java)

public class SeqPart {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] nums = {1,2,3,8,9,10};System.out.println(numberOfArithmeticSlices(nums));}public static int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {if(nums == null ||nums.length < 3) {return 0;}int n = nums.length ;int total = 0;int dp = 0;for(int i = 2; i < n; i++) {if(nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[ i - 2]) {dp++;}else {dp = 0;}total += dp;}return total;}
}

复杂度分析:

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

注：仅供学习参考！

题目来源：力扣。