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1.简述

      

关于非线性规划
非线性规划问题是指目标函数或者约束条件中包含非线性函数的规划问题。
前面我们学到的线性规划更多的是理想状况或者说只有在习题中，为了便于我们理解，引导我们进入规划模型的一种情况。相比之下，非线性规划会更加贴近实际的生活。那这节我们先通过一个类似于线性规划中linprog（）函数的fmincon（）来体会一下这类问题的解决过程。

一、fmincon()的基本形式

基本形式如下：x = fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,‘nonlcon’,options) ；
（1）‘fun’为目标函数，注意需要单引号，或者@，或者直接在定义时写成匿名函数即可，后面的nonlcon为非线性约束（包括等式和不等式），形式要求同fun；
（2）x0表示决策变量的初始值，可以随机取一组符合约束条件的数据值，一般来讲没什么影响；
（3）A,b,Aeq,beq分别表示线性的不等式约束和等式约束，Ax<=b,Aeqx=beq;lb,ub同之前的linprog（）函数，表示上下界的向量；
（4）使用 options 所指定的优化选项执行最小化。使用 optimoptions 可设置这些选项。如果没有非线性不等式或等式约束，请设置 nonlcon = []。

基本要求就是以上这些，下面我们以几个例子来具体实现一下。

 

2.代码

 

例子1

 

%%  用函数fmincon求约束最优化问题
clear all
f=inline('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)','x');
x0=[-1 1];
[x,fval]=fmincon(f,x0,[],[],[],[],[],[],'fcon1212')

 

例子2

 

%%   用fmincon解线性约束的最优化
clear all
f=inline('-x(1)*x(2)*x(3)','x');
A=[-1,-2,-2;1,2,2]; %A*x<=b
b=[0;72];
x0=[10;10;10];
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b)

3.运行结果