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源码测试用例下载 https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88430716 包括4个压缩包#xff0c;初始代码#xff0c;实现前缀和#xff0c;实现前缀积#xff0c;实现前缀异或。都是在前者的基础上修改的。 本博文是CSDN学院课程的讲义 https://edu.csdn.net/c…相关
源码测试用例下载 https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88430716 包括4个压缩包初始代码实现前缀和实现前缀积实现前缀异或。都是在前者的基础上修改的。 本博文是CSDN学院课程的讲义 https://edu.csdn.net/course/detail/38771
前缀和前缀积、前缀异或应用的博文 C前缀和算法构造乘积矩阵
原理
长度为n的数组nums共有n1个以nums[0]开始的子数组。索引范围分别为[0,i)i取值区间[0,n]。preSum[i]记录子数组[0,i)的和。比如nums {1,2,3,4},则preSum {0,1,3,6,10}。通过preSum我们可以求任意nums的子数组和。子数组[i,j)等于子数组[0,j)减去[0,i)也就是子数组[i,j)的和等于preSum[j] – preSum[i]。如果i等于j则preSum[i]-preSum[i]和为0符合计算公式。如果i大于j则非法需要提前排除。
暴力法
时间复杂度O(n*n)。
核心代码
class CPreSum { public: //左闭右开空间 long long SumO2(int left, int r) { long long llRet 0; for (; left r; left) { llRet m_sums[left]; } return llRet; } vector m_sums; };
测试代码
template void Assert(const vector v1, const vector v2) { if (v1.size() ! v2.size()) { assert(false); return; } for (int i 0; i v1.size(); i) { assert(v1[i] v2[i]); } }
template void Assert(const T t1, const T t2) { assert(t1 t2); }
void Test1() { CPreSum preSum; preSum.m_sums { 1,2,3,4 }; vector ans { 0,1,3,6,10 }; auto res preSum.SumO2(0, 4); Assert(10LL, res); res preSum.SumO2(0, 3); Assert(6LL, res); res preSum.SumO2(0, 2); Assert(3LL, res); res preSum.SumO2(0, 1); Assert(1LL, res); res preSum.SumO2(0, 0); Assert(0LL, res); res preSum.SumO2(1, 4); Assert(9LL, res); res preSum.SumO2(1, 3); Assert(5LL, res); }
void Test2() { srand(time(nullptr)); int n rand() % 10 1; CPreSum preSum; for (int i 0; i n; i) { preSum.m_sums.emplace_back(rand() % 10000); } preSum.Init(); for (int left 0; left n; left) { for (int r left; r n; r) { long long res1 preSum.SumO1(left, r); long long res2 preSum.SumO2(left, r); assert(res1res2); } } } int main() { Test1(); Test2(); }
前缀和
时间复杂度O(n)预处理O(n)每次查询O(1)。
代码
void Init() { m_vPreSum.emplace_back(0); for (const auto n : m_nums) { m_vPreSum.emplace_back(n m_vPreSum.back()); } } long long SumO1(int left, int r) { return m_vPreSum[r] - m_vPreSum[left]; } vector m_vPreSum;
前缀乘积
只需要修改三处m_vPreSum[0]1变成*-变成除。
修改后的代码
class CPreSum { public: //左闭右开空间 long long SumO2(int left, int r) { long long llRet 1; for (; left r; left) { llRet * m_nums[left]; } return llRet; } void Init() { m_vPreSum.emplace_back(1); for (const auto n : m_nums) { m_vPreSum.emplace_back(n * m_vPreSum.back()); } } long long SumO1(int left, int r) { return m_vPreSum[r] / m_vPreSum[left]; } vector m_vPreSum; vector m_nums;
};
前缀异或
C语言异或的符合是初始0,也就是m_vPreSum.emplace_back(0)。异或的逆运算是本身所以乘除都换成。 其它
视频课程
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17
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