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题目描述

输入一棵节点数为 n 的二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。平衡二叉树定义为：

1. 它是一棵空树。
2. 或者它的左右子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右子树本身也是平衡二叉树。

平衡二叉树的性质：

• 空树被认为是平衡二叉树。
• 每个节点的左右子树高度差不超过1。
  

数据范围

• n ≤ 100
• 每个节点的值 val 满足 0 ≤ val ≤ 1000

题解

解题思路

我们可以通过深度优先搜索（DFS）来判断一棵二叉树是否是平衡二叉树。具体步骤如下：

1. 定义树的高度： 计算任意一个节点的左子树和右子树的高度。
2. 平衡性判断： 如果某个节点的左右子树的高度差超过1，树就不平衡；否则继续判断该节点的左右子树。
3. 递归遍历： 对树的每个节点递归地进行平衡性判断。

递归算法

我们可以通过递归来判断二叉树的平衡性，同时在递归过程中计算树的高度。递归的核心思想是：

• 如果左右子树的高度差超过1，返回 false。
• 否则继续判断左右子树的平衡性。

为了避免重复计算，我们可以在递归时直接返回每个子树的高度。

代码实现

#include <stdbool.h>// 定义二叉树节点结构体
struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
};// 计算树的高度
int height(struct TreeNode* pRoot) {if (pRoot == NULL)return 0;  // 空树高度为0int left = height(pRoot->left);  // 左子树的高度int right = height(pRoot->right);  // 右子树的高度if (left == -1 || right == -1 || abs(left - right) > 1) {return -1;  // 如果左右子树高度差超过1，返回-1，表示不平衡}return 1 + (left > right ? left : right);  // 返回树的高度
}// 判断是否为平衡二叉树
bool IsBalanced_Solution(struct TreeNode* pRoot) {return height(pRoot) != -1;  // 如果高度返回-1，表示不平衡
}

代码解析

1. height 函数： 计算二叉树的高度，同时判断树是否平衡。

   • 如果当前节点为空，返回高度 0。
   • 递归计算左子树和右子树的高度。
   • 如果某个子树的高度差超过1，或者某个子树本身不平衡（返回 -1），就返回 -1 表示树不平衡。
   • 否则，返回当前树的高度。

2. IsBalanced_Solution 函数： 通过调用 height 函数来判断整棵树是否平衡。如果 height 返回 -1，则说明树不平衡，返回 false；否则返回 true。

时间和空间复杂度分析

• 时间复杂度： O(n)。每个节点只会被访问一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树的节点数。
• 空间复杂度： O(h)。递归调用栈的深度是树的高度 h，最坏情况下（例如完全不平衡的树），空间复杂度为 O(n)。

示例

示例 1

输入：

{1,2,3,4,5,6,7}

输出：

true

示例 2

输入：

{}

输出：

true

总结

本题通过递归遍历二叉树，计算每个节点的左右子树高度，同时判断左右子树的高度差是否超过1来判断树是否平衡。时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(h)，其中 n 是节点数，h 是树的高度。非常难得是居然一次编译直接成功了，太开心了。题刷百编，其意自现。