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news 2025/11/7 19:49:10

域名买好后怎么建设网站,做网站买空间,著名营销策划公司,用什么做淘宝客网站好上回书说到如何来编写一些简单的离散时间序列，今天咱们就来谈谈一些关于常系数差分方程的操作吧。说到这里咱们对于常系数差分方程可能最关心的就是怎么去求解了。其中最关键的部分就是filter函数，可以用来计算系统在输入信号为x的输出信号y。大家学过…

上回书说到如何来编写一些简单的离散时间序列，今天咱们就来谈谈一些关于常系数差分方程的操作吧。

说到这里咱们对于常系数差分方程可能最关心的就是怎么去求解了。

其中最关键的部分就是filter函数，可以用来计算系统在输入信号为x的输出信号y。大家学过这个函数的可能会有个疑问——filter函数不是一个用来滤波函数吗？对于这个我只能说问的好。因为答案往往就在疑问的背后，其实filter函数的具体工作原理是基于差分方程的数学运算。它根据输入信号x以及系数向量a和b，按照差分方程的规则逐步计算输出信号y的每个样本值。在计算过程中，会考虑输入信号的当前和过去样本值，以及输出信号的过去样本值，以得到符合差分方程关系的输出结果。这种计算方式能够模拟离散系统对输入信号的响应。需要注意的是，在使用filter函数时，要确保a向量的第一个元素不为零，否则需要对b和a的元素进行相应的处理。

来看两个例子吧。一个是一阶的方程求解，还有一个是二阶方程的求解。程序如下。

%差分方程的求解
%差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=x[n]。

clear all
clc

% 定义差分方程系数
a = [1, -0.5]; % y[n] 的系数
b = 1; % x[n] 的系数

% 生成输入信号 x[n]（这里用正弦波示例）
n = 0:99;
x = sin(2*pi*0.1*n);

% 使用 filter 函数求解差分方程
y = filter(b, a, x);

% 绘制输入信号和输出信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(n, x);
xlabel('n');
ylabel('x[n]');
title('输入信号');

subplot(2,1,2);
plot(n, y);
xlabel('n');
ylabel('y[n]');
title('输出信号');

% 显示差分方程
disp('差分方程:');
disp('y[n] - 0.5y[n-1] = x[n]');

% 定义差分方程系数
a = [1, -1.5, 0.7]; % y[n] 的系数
b = [1, 0.5]; % x[n] 的系数

% 生成输入信号 x[n]（这里用正弦波示例）
n = 0:99;
x = sin(2*pi*0.1*n);

% 使用 filter 函数求解差分方程
y = filter(b, a, x);

% 绘制输入信号和输出信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(n, x);
xlabel('n');
ylabel('x[n]');
title('输入信号');

subplot(2,1,2);
plot(n, y);
xlabel('n');
ylabel('y[n]');
title('输出信号');

% 显示差分方程
disp('差分方程:');
disp('y[n] - 1.5y[n-1] + 0.7y[n-2] = x[n] + 0.5x[n-1]');

运行结果：

结果大概就这样了，大家细细比较还是有那么点区别。但是具体一点的区别，大家可以用双零分解的方法去求求，验证一下，理论和实际之间还是有区别的。

接下来看看，单位冲激响应怎么搞，核心是impz函数，在 MATLAB 中，impz函数用于计算并返回数字滤波器的单位冲激响应。差分方程为y[n] - 1.5y[n-1] + 0.7y[n-2] = x[n] + 0.5x[n-1]，程序如下图。

%单位冲激响应
%差分方程为y[n] - 1.5y[n-1] + 0.7y[n-2] = x[n] + 0.5x[n-1]

% 定义差分方程系数
a = [1, -1.5, 0.7]; % y[n] 的系数
b = [1, 0.5]; % x[n] 的系数

% 计算单位冲激响应
[h, n] = impz(b, a);

% 绘制单位冲激响应
figure;
stem(n, h);
xlabel('n');
ylabel('h[n]');
title('单位冲激响应');
grid on;

% 显示差分方程
disp('差分方程:');
disp('y[n] - 1.5y[n-1] + 0.7y[n-2] = x[n] + 0.5x[n-1]');

首先，定义了差分方程中与y[n] 的系数 a 和 x[n] 的系数 b 。然后，使用 impz函数计算单位冲激响应 h以及对应的时间索引 n。接下来，通过 stem函数绘制单位冲激响应的图形xlabel 和 ylabel 分别设置了横纵坐标的标签，title 给出了图形的标题，grid on 显示网格。最后，使用 disp 函数显示了定义的差分方程。运行这段代码，将会得到单位冲激响应的图形。结果如下图所示。