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78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

解题思路

回溯算法
下面我们根据回溯算法三步走，写出对应的回溯算法。

• 1.明确所有选择：根据数组中每个位置上的元素选与不选两种选择。
• 2.明确终止条件：当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。即当前路径搜索到末尾时，递归终止。
• 3.将决策树和终止条件翻译成代码：
  • 定义回溯函数：
    • backtracking(nums, index): 函数的传入参数是 nums（可选数组列表）和 index（代表当前正在考虑元素是 nums[i] ），全局变量是 res（存放所有符合条件结果的集合数组）和 path（存放当前符合条件的结果）。
    • backtracking(nums, index): 函数代表的含义是：在选择 nums[index] 的情况下，递归选择剩下的元素。
  • 书写回溯函数主体（给出选择元素、递归搜索、撤销选择部分）。
    • 从当前正在考虑元素，到数组结束为止，枚举出所有可选的元素。对于每一个可选元素：

      • 约束条件：之前选过的元素不再重复选用。每次从 index 位置开始遍历而不是从 0 位置开始遍历就是为了避免重复。集合跟全排列不一样，子集中 {1, 2} 和 {2, 1} 是等价的。为了避免重复，我们之前考虑过的元素，就不再重复考虑了。

      • 选择元素：将其添加到当前子集数组 path 中。

      • 递归搜索：在选择该元素的情况下，继续递归考虑下一个位置上的元素。

      • 撤销选择：将该元素从当前子集数组 path 中移除。

          for i in range(index, len(nums)):   # 枚举可选元素列表path.append(nums[i])            # 选择元素backtracking(nums, i + 1)       # 递归搜索path.pop()                      # 撤销选择
        

  • 明确递归终止条件（给出递归终止条件，以及递归终止时的处理方法）。
    • 当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。也就是当正在考虑的元素位置到达数组末尾（即 start >= len(nums)）时，递归停止。
    • 从决策树中也可以看出，子集需要存储的答案集合应该包含决策树上所有的节点，应该需要保存递归搜索的所有状态。所以无论是否达到终止条件，我们都应该将当前符合条件的结果放入到集合中。

解题代码

class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:res = []  # 存放所有符合条件结果的集合path = []  # 存放当前符合条件的结果def backtracking(nums, index):          # 正在考虑可选元素列表中第 index 个元素res.append(path[:])                 # 将当前符合条件的结果放入集合中if index >= len(nums):              # 遇到终止条件（本题）returnfor i in range(index, len(nums)):   # 枚举可选元素列表path.append(nums[i])            # 选择元素backtracking(nums, i + 1)       # 递归搜索path.pop()                      # 撤销选择backtracking(nums, 0)return res

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参考资料：datawhalechina