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lower_bound
lower_bound 是 C++ 标准库算法，通常用于有序序列中查找第一个不小于给定值的元素。它属于 <algorithm> 头文件，并且是基于二分查找实现的，因此要求输入序列必须是有序的。
基本语法
#include <algorithm> // 引入算法库Iterator lower_bound(Iterator first, Iterator last, const T& value);-
first和last是迭代器，分别表示容器的起始位置和结束位置（不包括last）。 -
value是要在容器中查找的目标值。 -
返回值是迭代器，指向第一个不小于
value的元素。如果没有找到符合条件的元素，返回last。
使用条件
-
容器中的元素必须是有序的，通常是按非递减顺序（从小到大）排列的。
-
如果容器无序，需要先对容器进行排序，才能使用
lower_bound。
返回值解释
-
如果找到一个元素，其值不小于
value，返回指向该元素的迭代器。 -
如果所有元素都小于
value，返回last，即容器的末尾。
示例代码
示例 1：简单查找
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 需要引入algorithmint main() {std::vector<int> v = {1, 2, 4, 4, 5, 8, 10};int value = 4;auto it = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), value);if (it != v.end()) {std::cout << "第一个不小于 " << value << " 的元素是: " << *it << std::endl;} else {std::cout << "没有找到不小于 " << value << " 的元素。" << std::endl;}return 0;
}输出：
第一个不小于 4 的元素是: 4
在这个例子中，lower_bound 返回了指向值为 4 的第一个元素的迭代器。
示例 2：未找到的情况
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>int main() {std::vector<int> v = {1, 2, 4, 4, 5, 8, 10};int value = 12;auto it = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), value);if (it != v.end()) {std::cout << "第一个不小于 " << value << " 的元素是: " << *it << std::endl;} else {std::cout << "没有找到不小于 " << value << " 的元素。" << std::endl;}return 0;
}输出：
没有找到不小于 12 的元素。
因为所有元素都小于 12，所以返回 v.end()。
注意事项
-
容器必须有序：如果容器未排序，
lower_bound的结果是未定义的。 -
时间复杂度：由于使用二分查找，时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是容器中元素的数量。
-
自定义比较函数：如果需要使用自定义的顺序规则，可以提供一个比较函数作为参数，例如
auto it = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), value, custom_compare);其中
custom_compare是一个函数对象，接收两个元素作为参数，返回一个布尔值，用于定义排序规则。
lower_bound 是一个非常实用的函数，特别适合在有序数据中进行高效的查找操作。
upper_bound
upper_bound 是 C++ 标准库中的一个算法函数，与 lower_bound 类似，它也用于有序序列中查找特定值的位置，但功能略有不同。upper_bound 用于查找第一个大于给定值的元素的位置。它同样基于二分查找实现，因此要求输入序列必须是有序的。
基本语法
#include <algorithm> // 引入算法库Iterator upper_bound(Iterator first, Iterator last, const T& value);-
first和last是迭代器，分别表示容器的起始位置和结束位置（不包括last）。 -
value是要在容器中查找的目标值。 -
返回值是迭代器，指向第一个大于
value的元素。如果没有找到符合条件的元素，返回last。
使用条件
-
容器中的元素必须是有序的，通常是按非递减顺序（从小到大）排列的。
-
如果容器无序，需要先对容器进行排序，才能使用
upper_bound。
返回值解释
-
如果找到一个元素，其值大于
value，返回指向该元素的迭代器。 -
如果所有元素都小于或等于
value，返回last，即容器的末尾。
示例代码
示例 1：简单查找
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 需要引入algorithmint main() {std::vector<int> v = {1, 2, 4, 4, 5, 8, 10};int value = 4;auto it = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), value);if (it != v.end()) {std::cout << "第一个大于 " << value << " 的元素是: " << *it << std::endl;} else {std::cout << "没有找到大于 " << value << " 的元素。" << std::endl;}return 0;
}输出：
第一个大于 4 的元素是: 5
在这个例子中，upper_bound 返回了指向值为 5 的元素的迭代器。
示例 2：未找到的情况
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>int main() {std::vector<int> v = {1, 2, 4, 4, 5, 8, 10};int value = 12;auto it = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), value);if (it != v.end()) {std::cout << "第一个大于 " << value << " 的元素是: " << *it << std::endl;} else {std::cout << "没有找到大于 " << value << " 的元素。" << std::endl;}return 0;
}输出：
没有找到大于 12 的元素。
因为所有元素都小于或等于 12，所以返回 v.end()。
注意事项
-
容器必须有序：如果容器未排序，
upper_bound的结果是未定义的。 -
时间复杂度：由于使用二分查找，时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是容器中元素的数量。
-
自定义比较函数：如果需要使用自定义的顺序规则，可以提供一个比较函数作为参数，例如
auto it = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), value, custom_compare);其中
custom_compare是一个函数对象，接收两个元素作为参数，返回一个布尔值，用于定义排序规则。 -
与
lower_bound的区别：-
lower_bound返回第一个不小于给定值的元素。 -
upper_bound返回第一个大于给定值的元素。 -
如果容器中存在多个相同的值，
lower_bound会返回第一个等于该值的元素，而upper_bound会返回第一个大于该值的元素。
-
应用场景
upper_bound 常用于以下场景：
-
在有序序列中查找第一个大于某个值的元素。
-
用于实现区间查找，例如结合
lower_bound和upper_bound来查找某个值的范围。