厦门制作企业网站,哈尔滨 网站建设公司,注册城乡规划师教材pdf,工业设计本科生作品集题目解析#xff1a;计算从位置 x 到 y 的最少步数
题目描述
题目要求从整数位置 x 移动到整数位置 y#xff0c;每一步可以将当前位置增加或减少#xff0c;且每步的增加或减少的值必须是连续的整数。首末两步的步长必须是 1。要求求出从 x 到 y 的最少步数。
思路分析 …题目解析计算从位置 x 到 y 的最少步数
题目描述
题目要求从整数位置 x 移动到整数位置 y每一步可以将当前位置增加或减少且每步的增加或减少的值必须是连续的整数。首末两步的步长必须是 1。要求求出从 x 到 y 的最少步数。
思路分析
首先这个问题可以看作是在一个数轴上从 x 点移动到 y 点的问题。每一步的移动范围是上一步的 -10 或 1且首尾两步的步长必须是 1。
我们可以从以下几个方面进行分析 绝对距离与步数关系 绝对距离 d |y - x| 决定了至少需要多少步。由于每一步最多可以增加或减少前一步的步长1因此可以通过不断增加步长来覆盖整个距离。 步长变化 步长从 1 开始每一步的步长变化为 1、-1 或 0。由于首尾步长必须是 1我们可以理解为在中间的步数中我们可以选择增加步长来覆盖更多距离也可以选择减小步长来灵活调整位置。 贪心策略 在每一步中为了尽快覆盖剩余的距离我们希望尽量使用较大的步长。但在某些情况下为了最终能够精确到达 y 点我们可能需要减小步长来调整位置。
代码详解
代码中使用了一个 sum 方法来计算从 1 到某个数的和这是为了确定在给定的步长下能够覆盖的最大距离。
public class Main {// 计算从 1 到 x 的和public static int sum(int x) {if (x 0) {return 0;}int res 0;for (int i 1; i x; i) {res i;}return res;}// 计算从 x 到 y 的最小步数public static int solution(int x, int y) {// 确保 x y便于处理if (x y) {int temp x;x y;y temp;}int l 0, r y - x;int step 0;int stepDistance 0;while (l r) {if (step 0) {stepDistance 1;step 1;l stepDistance;continue;}int step1 stepDistance 1;int step2 stepDistance;int step3 stepDistance - 1;// 尝试使用最大步长 step1if (l step1 r) {int m l step1;int s sum(step1 - 1);if ((r - m) s) {l m;step;stepDistance step1;continue;}}// 尝试使用当前步长 step2if (l step2 r) {int m l step2;int s sum(step2 - 1);if ((r - m) s) {l m;step;stepDistance step2;continue;}}// 尝试使用减小步长 step3if (l step3 r) {int m l step3;int s sum(step3 - 1);if ((r - m) s) {l m;step;stepDistance step3;continue;}}}return step;}public static void main(String[] args) {// 测试用例System.out.println(solution(6, 7) 1); // 输出 trueSystem.out.println(solution(12, 6) 4); // 输出 trueSystem.out.println(solution(34, 45) 6); // 输出 trueSystem.out.println(solution(50, 30) 8); // 输出 true}
}个人思考与分析
这个问题实际上是一个动态规划问题的简化版由于步长的变化特性使得我们可以使用贪心策略来求解。 贪心策略的优势 在每一步中选择最大可能的步长可以尽快减少剩余的距离。通过调整步长来适应最终位置的需求确保最终能够精确到达 y 点。 代码优化 在计算 sum 方法时可以使用数学公式 n * (n 1) / 2 来优化减少循环计算。可以进一步简化代码通过一些数学推导减少不必要的计算。 复杂度分析 这个问题的时间复杂度主要取决于 while 循环的次数即步数的多少。空间复杂度较低主要是一些变量的存储。
通过这道题目我们可以更深入地理解贪心算法在实际问题中的应用以及如何通过数学推导和算法优化来解决问题。
