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news 2025/11/6 10:40:54

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文章目录

前言：
一.空间复杂度
- 栗子1：
- 栗子2：
- 栗子3：
- 栗子4：
二.常见复杂度对比
总结：

前言：

上一篇博客我们讲解了时间复杂度的相关知识，那么时间有复杂度，可以有复杂度吗？下面我们就来了解一下空间复杂度的相关知识！

一.空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间（变量个数）来确定。

常数个变量的复杂度：O（n）

栗子1：

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}

空间复杂度为O(1)
因为调用了常数个常数个额外空间。

栗子2：

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{if (n == 0)return NULL;long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i){fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];}return fibArray;
}

空间复杂度为O(n)
动态开辟了n+1个空间

栗子3：

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{if (N == 0)return 1;return Fac(N - 1) * N;
}

空间复杂度为O(n)
递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。

栗子4：

// 计算斐波那契递归Fib的空间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{if (N < 3)return 1;return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

空间复杂度为O(N）
很多小伙伴可能会以为空间复杂度为O(2^N），但是实则不是。我们先来看看下面的图：
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递归是有先后顺序，并不是同一时间内同时递归的，所以递归会按先后顺序依次递归，顺序就像如图所示的1 2 3 4 5 6……这样递归。所以开辟的空间最多为N个，随后返回空间。所以空间复杂度为O(N)。