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一、LeetCode322. 零钱兑换
题目链接：322. 零钱兑换
题目描述：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins =[1, 2, 5], amount =11输出：3解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins =[2], amount =3输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 231 - 10 <= amount <= 104
算法分析：
题目给出硬币的数量无限，所以这是一道完全背包问题。
定义dp数组及下标含义：
dp[j]表示凑成金额为j所需的硬币最少个数。
递推公式：
dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)，现有硬币coins[i]，那么凑成金额为j所需的最少硬币数可有凑成金额为j-coins[i]所需最少硬币数推出。
初始化：
因为要求的是最少硬币数，所以除dp[0]初始化成0之外，其他所有情况都要初始化成最大值。
遍历顺序：
先遍历不同面额的硬币，在遍历总金额。
打印dp数组进行验证。
代码如下：
class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount + 1];for(int i = 1; i < amount + 1; i++) dp[i] = Integer.MAX_VALUE;dp[0] = 0;//除了dp[0]其他都初始化成最大值for(int i = 0; i < coins.length; i++) {//遍历每种硬币for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//遍历总金额if(dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {//注意如果dp[j-coins[i]]是个最大int类型整数的话，dp[j-coins[i]]+1会溢出，变成负数，从而影响比较结果，所以只有它不是初始最大值是，才有选择的必要。dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];}
}二、LeetCode279. 完全平方数
题目链接：279. 完全平方数
题目描述：
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n =12输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n =13输出：2 解释：13 = 4 + 9
提示：
1 <= n <= 104
算法分析：
因为每个完全平方数可以无限取，所以这也是一道完全背包问题。
定义dp数组及下标含义:
dp[j]表示组成和为j的完全平方数最少数量。
递推公式：
dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1)，现有完全平方数i*i，那么组成j的最少完全平方数数量可有dp[j-i*i]推导而出，也即组成j-i*i的最少完全平方数数量加上现在这个完全平方数（i*i）。
初始化：
因为要求的是完全平方数最少数量，所以除dp[0]初始化成0外，其他所有情况都要初始化成最大值。
遍历顺序：
先遍历小于等于目标和n的每个完全平方数，在遍历总和。
打印dp数组进行验证。
代码如下：
class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp = new int[n + 1];//除dp[0]意外，其他所有情况都初始化成最大值dp[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i] = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 1; i * i <= n; i++) {//遍历每个完全平方数for(int j = i * i; j <= n; j++) {//遍历总和dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i * i] + 1);}}return dp[n];}
}总结
这两道题都是完全背包问题中，求最少元素个数的情况。