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题目

某组织举行会议，来了多个代表团同时到达，接待处只有一辆汽车，可以同时接待多个代表团，为了提高车辆利用率，请帮接待员计算可以坐满车的接待方案，输出方案数量。
约束:
1.一个团只能上一辆车，并且代表团人数(代表团数量小于30，每个代表团人数小于30)小于汽车容量(汽车容量小于100)
⒉.需要将车辆坐满
输入描述
第一行 ：代表团人数，英文逗号隔开，代表团数量小于30，每个代表团人数小于30
第二行：汽车载客量，汽车容量小于100
输出描述
坐满汽车的方案数量
如果无解输出0
示例1:
输入
5,4,2,3,2,4,9
10
输出
4
说明
以下几种方式都可以坐满车，[2,3,5]、[2,4,4]、[2,3,5]、[2,4,4]

思路

题目翻译过来就是，在给定数组中找若干数，让他们的和等于目标值，问有多少种找法？
以示例数据为例：
输入：
5,4,2,3,2,4,9
10
记代表团人数为数组arr，长度为len，汽车载客量为total。
先将arr从小到大排序（不排序也是一样的）：2 2 3 4 4 5 9
定义二维数组dp[][]，dp[i][j]代表从arr的前i个数中选，使选择数的和等于j的方案数，比如:

dp[0][0]，代表从arr选取0个元素，让他们的和等于0有几种选法？很明显，啥都不选，和就是0，所以有1种选法，即dp[0][0]=1
dp[0][1]，代表从arr选取0个元素，让他们的和等于1有几种选法？很明显，选取0个元素，要使和为1，不可能，因此dp[0][1]=0
dp[1][0]，代表从arr最多选取1个元素，使他们的和等于0有几种选法？选0个元素，和等于0为选法1；选择1个元素，只能选2，大于目标0，因此不能选。所以总的选法还是为1，即dp[1][0]=1。
dp[len][total], 代表从arr最多选取len个元素（也就是从arr整个数组中选），使他们的和等于total有几种选法？也就是题目所求的答案

让我们总结一般规律，对于dp[i][j]。
记录当前值cur，i为从arr选取i个元素，选取1个元素的时候为arr[0],选取i个元素的时候，应该为arr[i-1]。
如果cur>j，也就是如果选了当前元素，那么其和势必大于j(arr中全为正数)，不满足，所以此时不能选当前元素，dp[i][j]=dp[i-1][j]
如果cur<=j，不选当前元素的方案数为dp[i-1][j]，选了当前元素的方案数为：dp[i-1][j-cur]，所以此分支总的方案数为：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-cur]
现在有了dp的初始值和递推关系，我们可以使用动态规划求出此问题的解。

题解

package hwod;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class TakeCar {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String[] inputs = sc.nextLine().split(",");int[] nums = Arrays.stream(inputs).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();int target = sc.nextInt();System.out.println(getPlanCnt(nums, target));}private static int getPlanCnt(int[] nums, int target) {int n = nums.length;int[][] dp = new int[n + 1][target + 1];dp[0][0] = 1;for (int i = 1; i < n + 1; i++) {//dp[0][x],x大于0时，其值明显为0，int数组的默认值刚好为0，所以不用更新int cur = nums[i - 1];for (int j = 0; j < target+1; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];if(cur<=j) dp[i][j] += dp[i - 1][j - cur];}}return dp[n][target];}
}

说明

排序和不排序时，dp变化结果分别如下，可以看到最后还是得到相同的结果：4
排序：

不排序：

说明：标黄的，横向代表j，从0到10，纵向代表arr中第i个的值（从0开始，第0个代表不取arr的元素，为0）

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