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PReLU

• 参数化修正线性单元:Parametric ReLU

函数+导函数

• PReLU函数
  $$\mathrm{PReLU}=\{\begin{array}{cc}x& x>=0\\ \alpha x& x<0\end{array}(\alpha \mathrm{是可训练参数})$$
  其中，α 是一个可学习的参数，它在训练过程中被优化。

• PReLU函数导数
  $$\frac{d}{dx}\mathrm{PReLU}=\{\begin{array}{c}1x\ge 1\\ \alpha x<0\end{array}(\alpha \mathrm{是可训练参数})$$
  它和 ReLU 函数的不同之处在于，当 x 小于零时，PReLU 函数的导数值是可学习的参数 α，而不是固定的常数。这使得 PReLU 函数在负值区域的斜率可以自适应地调整。

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函数和导函数图像

• 画图

  下面是的优化完成 $\alpha =0.5$ 后的情况，请注意， LeakyReLU 中 ，p 是固定值，一般设置为较小值，而 PReLU 中，$\alpha$ 是可训练对象，在训练阶段是不断学习变化的。

  import numpy as np
  from matplotlib import pyplot as plt# 定义 PReLU 函数
  def prelu(x, alpha=0.25):return np.where(x < 0, alpha * x, x)# 定义 PReLU 的导数
  def prelu_derivative(x, alpha=0.25):d = np.where(x < 0, alpha, 1)return d# 生成数据
  x = np.linspace(-2, 2, 1000)
  alpha = 0.5  # 可以调整 alpha 的值
  y = prelu(x, alpha)
  y1 = prelu_derivative(x, alpha)# 绘制图形
  plt.figure(figsize=(12, 8))
  ax = plt.gca()
  plt.plot(x, y, label='PReLU')
  plt.plot(x, y1, label='Derivative')
  plt.title(f'PReLU (alpha={alpha}) and Partial Derivative')# 设置上边和右边无边框
  ax.spines['right'].set_color('none')
  ax.spines['top'].set_color('none')# 设置 x 坐标刻度数字或名称的位置
  ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')# 设置边框位置
  ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  ax.yaxis.set_ticks_position('left')
  ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.legend(loc=2)
  plt.show()
  

  

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优缺点

• PReLU函数相对于ReLU函数的改进
  1. 在负值域，PReLU的斜率较小，这也可以避免Dead ReLU问题。与ELU相比，PReLU在负值域是线性运算。尽管斜率很小，但不会趋于 0 。
  2. 公式与Leaky ReLu相似，但并不完全一样。 $\alpha$ 可以是常数，或自适应调整的参数。也就是说，如果让 $\alpha$ 自适应，那么PReLu会在反向传播时更新参数 。
  3. 参数 通常为 0 到 1 之间的数字，并且通常相对较小。
     （1）如果 $\alpha$ = 0，则 变为ReLU。
     （2）如果 $\alpha$ > 0，则 变为leaky ReLU。
     （3）如果 $\alpha$ 是可学习的参数，则 变为PReLU。

• PReLU 的优点

  1. 参数可训练：PReLU具有可训练的参数alpha，它可以随着训练的进行而自动调整，从而使得模型能够更好地适应不同的数据集。
  2. 解决梯度消失问题：由于PReLU在输入小于0时梯度不为0，因此可以避免训练过程中的梯度消失问题。
  3. 增强模型表达能力：与ReLU函数相比，PReLU函数能够更好地处理负数输入，提升了模型的表达能力和学习能力。
  4. 提高模型的鲁棒性：PReLU函数的参数alpha能够根据数据自动调整，增强了模型对于噪声和异常值的鲁棒性。
  5. 良好的拟合能力：PReLU函数在负数输入时具有非线性特点，能够更好地拟合非线性的数据模式和任务。
  6. 平滑性：PReLU函数在整个定义域上都是光滑的，包括0点处。这种平滑性使得梯度计算更加稳定，有助于优化算法的训练过程。

• PReLU 的缺点

  1. 计算复杂度增加：由于PReLU需要额外的参数alpha，因此其计算复杂度比ReLU略高。
  2. 参数选择敏感：alpha的值对模型的性能有很大影响，如果选择不当，可能会对模型的训练产生负面影响。
  3. 增加模型复杂度：PReLU引入了可学习的参数alpha，这会增加模型的复杂度和训练时间。
  4. 对异常值和噪声敏感：PReLU对异常值和噪声相对较为敏感，容易导致模型过拟合。

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pytorch中的PReLU函数

• 代码

  import torchf = torch.nn.PReLU(init=0.5) # 注意，alpha的初始值通过init设置，默认是0.25
  x = torch.randn(2)prelu_x = f(x)print(f"x: \n{x}")
  print(f"prelu_x:\n{prelu_x}")"""输出"""
  x: 
  tensor([-0.8802,  0.2288])
  prelu_x:
  tensor([-0.4401,  0.2288], grad_fn=<PreluKernelBackward0>)

  注意，alpha的初始值通过init设置，默认是0.25,当前设置为0.5

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tensorflow 中的PReLU函数

• 代码

  python: 3.10.9

  tensorflow: 2.18.0

  import tensorflow as tf# 创建 PReLU 激活函数层
  prelu = tf.keras.layers.PReLU(alpha_initializer=tf.initializers.constant(0.5))# 生成随机输入
  x = tf.random.normal([2])# 应用 PReLU 激活函数
  prelu_x = prelu(x)print(f"x: \n{x}")
  print(f"prelu_x:\n{prelu_x}")"""输出"""
  x: 
  [-2.5138278  -0.34734365]
  prelu_x:
  [-1.2569139  -0.17367183]
  

  注意，alpha的初始值通过alpha_initializer设置，不可直接传入数值，需要使用

  tf.initializers.constant(0.5)
  

  的这种方式,当前设置为0.5。

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