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拼车问题（LeetCode 1094）的解析与C++实现

Problem: 1094. 拼车

题目背景

在本题中，我们需要处理一个拼车的问题。假设一辆车有固定的座位容量，我们需要根据乘客的上车和下车地点，判断车辆是否能够在整个行程中满足不超过最大容量的要求。

题目描述

给定一个整数 capacity 表示车的座位数，和一个数组 trips。trips[i] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，乘客上车和下车的位置分别是 fromi 和 toi。若车辆能在所有行程中接送所有乘客，则返回 true，否则返回 false。

示例

• 示例 1：
  • 输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 4
  • 输出：false
• 示例 2：
  • 输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 5
  • 输出：true

提示

• 1 <= trips.length <= 1000
• trips[i].length == 3
• 1 <= numPassengersi <= 100
• 0 <= fromi < toi <= 1000
• 1 <= capacity <= 10^5

解题思路

为解决这个问题，我们可以使用树状数组（Fenwick Tree）来处理区间的增加操作。对于每次旅行，我们将乘客数量加到上车点，并在下车点之后减去相同的乘客数。然后，我们检查每个点的乘客总数是否超过车辆容量。

C++ 代码实现

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;class Solution {
public:bool carPooling(vector<vector<int>>& trips, int capacity) {vector<int> tree(1002, 0);// 树状数组的lowbit，返回x的二进制中的最右侧的1对应的数值auto lowbit = [&](int x) -> int {return x & -x;};// 对[idx, 1000]这个区间增加valauto add = [&](int idx, int val) {for (int i = idx; i < 1001; i += lowbit(i)) {tree[i] += val;}};// 查询[0, idx]的和auto query = [&](int idx) -> int {int res = 0;for (int i = idx; i; i -= lowbit(i)) {res += tree[i];}return res;};for (auto& t : trips) {int num = t[0], from = t[1], to = t[2];add(from + 1, num); // 给[from, 1000]加上numadd(to + 1, -num); // 给[to, 1000]减去num}for (int i = 0; i < 1001; ++i) {if (query(i) > capacity) {return false;}}return true;}
};

测试用例

int main() {Solution solution;vector<vector<int>> trips1 = {{2, 1, 5}, {3, 3, 7}};int capacity1 = 4;cout << "Test Case 1: " << (solution.carPooling(trips1, capacity1) ? "True" : "False") << endl;vector<vector<int>> trips2 = {{2, 1, 5}, {3, 3, 7}};int capacity2 = 5;cout << "Test Case 2: " << (solution.carPooling(trips2, capacity2) ? "True" : "False") << endl;return 0;
}

在这个C++实现中，我们利用树状数组的特性来优化区间更新和查询操作，从而有效处理拼车问题的乘客统计。