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前言

上期重点介绍了回溯算法在约束满足问题情况下应用。这期看看在组合问题场景下如何使用。

回溯算法通常用于解决以下几类问题：

1. 组合问题

• 需要从集合中选择一些元素，并找出所有可能的组合。
• 例子：子集生成问题、组合数问题（如从n个元素中选择k个元素的组合）。

2. 排列问题

• 需要对给定集合的元素进行排列，并找出所有可能的排列。
• 例子：全排列问题、字符串的排列。

3. 子集问题

• 需要找出给定集合的所有子集。
• 例子：幂集生成问题。

4. 约束满足问题

• 需要在满足一定约束条件下，找出所有可能的解。
• 例子：数独、8皇后问题、图着色问题、跨栏问题。

5. 路径问题

• 需要在图或矩阵中找到满足条件的路径。
• 例子：迷宫问题、骑士巡逻问题。

6. 分割问题

• 需要将集合分割成满足某些条件的部分。
• 例子：分割数组为和相等的子数组、分割字符串使每部分都是回文。

实现原理

回溯算法主要包括以下几个步骤：

1. 选择：在当前步骤，尝试所有可能的选择。
2. 约束：检查选择是否满足问题的约束条件。
3. 递归：如果选择满足约束条件，则向前推进到下一步（递归调用）。
4. 回溯：如果选择不满足约束条件，或者当前选择导致无法得到解，则撤销该选择（回溯），并尝试其他选择。

回溯框架

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

具体代码实现(组合问题)

组合问题是回溯算法的典型应用之一。组合问题通常涉及从给定的集合中选出若干个元素的所有可能组合。从给定的整数数组中选出所有长度为 k 的组合。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Combination {public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3, 4};int k = 2;List<List<Integer>> combinations = combine(nums, k);for (List<Integer> combination : combinations) {System.out.println(combination);}}public static List<List<Integer>> combine(int[] nums, int k) {List<List<Integer>> combinations = new ArrayList<>();backtrack(combinations, new ArrayList<>(), nums, k, 0);return combinations;}private static void backtrack(List<List<Integer>> combinations, List<Integer> tempCombination, int[] nums, int k, int start) {if (tempCombination.size() == k) {combinations.add(new ArrayList<>(tempCombination));return;}for (int i = start; i < nums.length; i++) {tempCombination.add(nums[i]);backtrack(combinations, tempCombination, nums, k, i + 1);tempCombination.remove(tempCombination.size() - 1); // 回溯}}
}

QA:待定