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1、引言

在机器学习的无监督学习领域，聚类是一项基础而重要的任务。

聚类算法通过将数据点分组，使同一组内的数据点具有更大的相似性，而组间差异更大。

虽然 k-means 和层次聚类等经典算法被广泛应用，但它们对处理非球形簇和噪声点时表现欠佳。

密度聚类（Density-Based Clustering）算法因其能有效识别任意形状的簇并处理噪声点而备受关注。

接下来，跟着小鱼一起，来了解密度聚类算法模型。

2、密度聚类

2.1 定义

密度聚类是一种基于数据点密度的聚类方法。

通过识别数据点簇中高密度区域，将彼此相近的数据点归为一类，同时能够将低密度区域内的点标记为噪声。

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是密度聚类中最具代表性的方法之一。

2.2 核心原理

密度聚类的核心思想是通过计算数据点周围的密度来识别簇。

DBSCAN 算法设定了两个重要参数：邻域半径 $(ϵ)$ 和最小数据点数$(minPts)$ 。

算法的流程如下：

• 核心点：一个点若其 $(ϵ)$ 邻域内包含至少 $(minPts)$ 个点，则该点为核心点。
• 密度可达：如果一个点在核心点的 $(ϵ)$邻域内，那么这个点是密度可达的。
• 簇形成：通过核心点及其密度可达的点进行聚类。如果两个核心点之间存在一条密度可到路径，则它们属于同一个簇。
• 噪声点：任何不属于任何簇的数据点被标记为噪声点。
  

2.3 实现步骤

DBSCAN 算法的具体实现步骤，如下：

• 初始化：标记所有点为未访问。
• 访问数据点：随机选择一个未访问过的数据点，并将其邻域内的所有点标记为访问过。
• 簇扩展：如果该点为核心点，通过递归方式将所有密度可达的点聚为同一个簇。
• 重复：重复步骤2和3，直到所有点被访问。

2.4 算法公式

DBSCAN 主要用到以下几个公式：

• 1、距离计算公式，常用欧几里得距离：
  $$[d(p,q)=\sqrt{\sum _{i=1}^n(p_i-q_i{)}^2}]$$

• 2、$(ϵ)-邻域$:
  $$[N_{ϵ}(p)=q\in D|d(p,q)\le ϵ]$$

• 3、密度可达和核心点判断：
  $$[|N_{ϵ}(p)|\ge minPts]$$

2.5 代码示例

# -*- coding:utf-8 -*-
# @Time   : 2024-07-20
# @Author : Carl_DJimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN# 生成样本数据
X, y = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=0)# 使用 DBSCAN 进行密度聚类
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
y_pred = dbscan.fit_predict(X)# 绘制聚类结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis', marker='o')
plt.title('DBSCAN Clustering')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.show()

解析

• 生成数据：使用 make_moons 函数生成两个半环形状的数据集，这种数据形状适合密度聚类算法处理。
• 初始化 DBSCAN：设置邻域半径 ( \epsilon ) 为 0.2，最小数据点数 ( minPts ) 为 5。
• 进行聚类 ：使用 fit_predict 方法进行聚类，获取聚类标签 y_pred。
• 绘制结果：将聚类结果可视化，不同的颜色表示不同的簇，能够清晰看到簇的边界和噪声点。

3、总结

密度聚类（DBSCAN）作为一种基于密度的聚类算法，能够有效地识别任意形状的簇并处理噪声点。与传统的聚类算法相比，密度聚类在处理噪声和非球形簇时表现尤为出色。通过设定合适的参数 $(ϵ)$ 和 $(minPts)$，我们可以对复杂的数据集进行准确的聚类。掌握密度聚类的原理和实现方法，对于从事数据分析和机器学习的研究人员和工程师来说十分重要。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用密度聚类算法。

我是小鱼：

• CSDN 博客专家；
• 阿里云 专家博主；
• 51CTO博客专家；
• 企业认证金牌面试官；
• 多个名企认证&特邀讲师等；
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• 多个国内主流技术社区的认证专家博主；
• 多款主流产品(阿里云等)评测一等奖获得者；

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