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一、个人理解

在远程通讯中,需要把字符转成二进制的字符串进行传输,例如我们需要传输ABCD,我们可以用定长的字符串进行表示,例如:

  1. A:00

  1. B:01

  1. C:02

  1. D:03

这样可能就造成空间的浪费,我们多存储了一个0号位。那用变长呢,会怎么样,我们试试,例如:

  1. A:0

  1. B:00

  1. C:01

  1. D:1

如果接收到的二进制字符串为:0000101,在解码时是否就会出现歧义,可以是AAAADAD,也可以是ABCC,也可以是BBDC等等。

从而引入了哈夫曼编码,也称为最优前缀码。之前我们已经实现了哈夫曼树,可以参考文章链接《数据结构与算法基础-学习-17-二叉树之哈夫曼树》,从哈夫曼树这个中间结果,转换出我们想要的哈夫曼编码。

二、为什么哈夫曼编码得出二进制字符串最短呢?

  1. 在生成哈夫曼树之前,我们需要统计字符在数据中出现的概率,出现的概率越高,编码会越短。

  1. 之前介绍过的哈夫曼树的特点,权值越大的结点离根结点越近,也就是路径越短。

  1. 哈夫曼树规定走左子树就标记为0,走右子树就标记为1,从根结点到各个叶子节点的标记拼接起来,就是这个字符的哈夫曼编码。

三、结构体定义

typedef char** HaffmanCode;

四、函数实现

1、生成哈夫曼编码

(1)定义
Status CreateHaffmanCode(HaffmanTree HT, HaffmanCode* HC, HaffmanTreeLentype ArrayLen)
{JudgeAllNullPointer(HT);//Init HaffmanCode*HC          = (HaffmanCode)MyMalloc(sizeof(char*) * ArrayLen);char* TmpHC = (char*)MyMalloc(sizeof(char) * (ArrayLen - 1));//临时数组存放哈夫曼编码中间结果,长度n,编码最长需要n-1,所以分配n-1。HaffmanTreeLentype TmpHCLen = 0;HaffmanTreeLentype i,j;HaffmanTreeLentype TmpParentIndex;//上一个结点的父亲索引。HaffmanTreeLentype TmpIndex;//上一个结点的索引号。for(i = 1; i <= ArrayLen; i++){TmpParentIndex = HT[i].ParentIndex;TmpIndex       = i;while(HT[TmpParentIndex].ParentIndex != 0){if(HT[TmpParentIndex].LeftChildIndex == TmpIndex){TmpHC[TmpHCLen] = '0';TmpHCLen++;}else if (HT[TmpParentIndex].RightChildIndex == TmpIndex){TmpHC[TmpHCLen] = '1';TmpHCLen++;}else{Log("Internal Error : Perant LeftChildIndex and RightChildIndex != TmpIndex",Error);}TmpIndex       = TmpParentIndex;TmpParentIndex = HT[TmpParentIndex].ParentIndex;}//根节点判断if(HT[TmpParentIndex].LeftChildIndex == TmpIndex){TmpHC[TmpHCLen] = '0';TmpHCLen++;}else if(HT[TmpParentIndex].RightChildIndex == TmpIndex){TmpHC[TmpHCLen] = '1';TmpHCLen++;}else{Log("Internal Error : Root Node Perant LeftChildIndex and RightChildIndex != TmpIndex",Error);}//将TmpHC中的字符倒序写入HC中。(*HC)[i-1] = (char*)MyMalloc(sizeof(char) * (TmpHCLen + 1));//编码最长需要n,加上\0,所以分配n+1。for(j = TmpHCLen - 1; j >= 0; j--){(*HC)[i-1][TmpHCLen - 1 - j] = TmpHC[j];if(j == 0)//因为j是无符号长整型,j不能等于负数,当j=-1,退出循环,导致程序core掉,由此添加此判断,避免问题的发生。{break;}}(*HC)[i-1][TmpHCLen] = '\0';TmpHCLen             = 0;}free(TmpHC);TmpHC = NULL;Log("Create HaffmanCode     : OK\n",Info);return SuccessFlag;
}

(2)参数

参数名

说明

HT

传入参数类型为HaffmanTree 的哈夫曼树。

HC

传入参数类型为HaffmanCode*的哈夫曼编码数组指针。

ArrayLen

传入参数类型为HaffmanTreeLentype的权值数组长度。

(3)实现思路

A,B,C,D,E对应的权值如下:

HaffmanTreeLentype WeightArray[]  = {2,4,2,3,3};

生成哈夫曼树如下:

2023-3--[Info]--HaffmanTree            :
[ Index | Weight | ParentIndex | LeftChildIndex | RightChildIndex ]
[ 0     | 0      | 0           | 0              | 0               ]
[ 1     | 2      | 6           | 0              | 0               ]
[ 2     | 4      | 8           | 0              | 0               ]
[ 3     | 2      | 6           | 0              | 0               ]
[ 4     | 3      | 7           | 0              | 0               ]
[ 5     | 3      | 7           | 0              | 0               ]
[ 6     | 4      | 8           | 1              | 3               ]
[ 7     | 6      | 9           | 4              | 5               ]
[ 8     | 8      | 9           | 6              | 2               ]
[ 9     | 14     | 0           | 7              | 8               ]

图示如下:

从根节点开始遍历到每个叶子结点算出哈夫曼编码比较困难,我们反其道而行之,从叶子结点开始遍历到根节点,但我们算出的结果是一个倒序的,我们需要一个临时数组来存储倒序编码,最后再正序填写回哈夫曼编码数组中即可。

例如我们来算一个A,父亲是权值4,走左子树为0,0写入临时数组,

char TmpHC[] = {'0'}; 

再往上走,父亲是权值8,走左子树为0,0写入临时数组,

char TmpHC[] = {'0','0'}; 

再往上走,父亲是权值14,走右子树为1,1写入临时数组,

char TmpHC[] = {'0','0','1'}; 

倒序写回哈夫曼编码数组就是100。其他的大家自己可以算一下,是不是这样,至于和老师讲的可能有不一样的地方,例如最后形成的编码,只是由于数组中选出两个最小的值,哪个是左子树索引,哪个是右子树索引,不一样导致,但不影响编码。最终得出的哈夫曼编码如下:

2023-3--[Info]--HaffmanCode            :
[ Index | Code    ]
[ 1     | 100     ]
[ 2     | 11      ]
[ 3     | 101     ]
[ 4     | 00      ]
[ 5     | 01      ]

2、销毁哈夫曼编码

(1)定义
Status DestoryHaffmanCode(HaffmanCode HC,HaffmanTreeLentype ArrayLen)
{JudgeAllNullPointer(HC);HaffmanTreeLentype i;for(i = 0; i < ArrayLen; i++){free(HC[i]);HC[i] = NULL;}free(HC);HC = NULL;Log("Destory HaffmanCode    : OK\n",Info);return SuccessFlag;
}

(2)参数

参数名

说明

HC

传入参数类型为HaffmanCode*的哈夫曼编码数组指针。

ArrayLen

传入参数类型为HaffmanTreeLentype的权值数组长度。

四、虚机测试

[gbase@czg2 Tree]$ make
gcc -Wall -g ../Log/Log.c BinaryTree.c HaffmanTree.c main.c -o TestBinaryTree -I ../Log/
[gbase@czg2 Tree]$ ./TestBinaryTree 
2023-3--[Info]--Init Global Array      : OK
2023-3--[Info]--Init Binary Tree       : OK
2023-3--[Info]--New Binary Search Tree : OK
2023-3--[Info]--PreOrderTraverse       : [6 ,3 ,2 ,1 ,5 ,8 ,7 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--InOrderTraverse        : [1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PostOrderTraverse      : [1 ,2 ,5 ,3 ,7 ,8 ,6 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PreOrderTraverseNoRcs  : [6 ,3 ,2 ,1 ,5 ,8 ,7 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--InOrderTraverseNoRcs   : [1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PostOrderTraverseNoRcs : [1 ,2 ,5 ,3 ,7 ,8 ,6 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--LevelOrderBinaryTree   : [6 ,3 ,8 ,2 ,5 ,7 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--SqQueue Data           :
Data           : [1 ,2 ,3 ,0 ,0 ,4 ,5 ,0 ,6 ,0 ,0 ,7 ,0 ,0 ,0 ]
FrontIndex     : 0
RearIndex      : 15
SqQueueLen     : 15
2023-3--[Info]--Init Binary Tree       : OK
2023-3--[Info]--PreOrderTraverse       : [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--InOrderTraverse        : [3 ,2 ,5 ,6 ,4 ,7 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PostOrderTraverse      : [3 ,6 ,5 ,7 ,4 ,2 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PreOrderTraverseNoRcs  : [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--InOrderTraverseNoRcs   : [3 ,2 ,5 ,6 ,4 ,7 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PostOrderTraverseNoRcs : [3 ,6 ,5 ,7 ,4 ,2 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--LevelOrderBinaryTree   : [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,7 ,6 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--Init Binary Tree       : OK
2023-3--[Info]--Copy Tree              : OK
2023-3--[Info]--PreOrderTraverse       : [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--InOrderTraverse        : [3 ,2 ,5 ,6 ,4 ,7 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--PostOrderTraverse      : [3 ,6 ,5 ,7 ,4 ,2 ,1 ], CurSize : 7
2023-3--[Info]--Tree Depth             : 4
2023-3--[Info]--Tree Depth             : 5
2023-3--[Info]--Tree Depth             : 5
2023-3--[Info]--Tree Node Num          : 7
2023-3--[Info]--Tree Node Num          : 7
2023-3--[Info]--Tree Node Num          : 7
2023-3--[Info]--Tree Leaves Node Num   : 3
2023-3--[Info]--Tree Leaves Node Num   : 3
2023-3--[Info]--Tree Leaves Node Num   : 3
2023-3--[Info]--Create HaffmanTree     : OK
2023-3--[Info]--HaffmanTree            :
[ Index | Weight | ParentIndex | LeftChildIndex | RightChildIndex ]
[ 0     | 0      | 0           | 0              | 0               ]
[ 1     | 2      | 6           | 0              | 0               ]
[ 2     | 4      | 8           | 0              | 0               ]
[ 3     | 2      | 6           | 0              | 0               ]
[ 4     | 3      | 7           | 0              | 0               ]
[ 5     | 3      | 7           | 0              | 0               ]
[ 6     | 4      | 8           | 1              | 3               ]
[ 7     | 6      | 9           | 4              | 5               ]
[ 8     | 8      | 9           | 6              | 2               ]
[ 9     | 14     | 0           | 7              | 8               ]
2023-3--[Info]--Create HaffmanCode     : OK
2023-3--[Info]--HaffmanCode            :
[ Index | Code    ]
[ 1     | 100     ]
[ 2     | 11      ]
[ 3     | 101     ]
[ 4     | 00      ]
[ 5     | 01      ]
2023-3--[Info]--Destory HaffmanCode    : OK
2023-3--[Info]--Destory HaffmanTree    : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
2023-3--[Info]--Destroy BT Node        : OK
http://www.yayakq.cn/news/495094/

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