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本文内.NET 7 为基类库引入了新的数学相关泛型接口。 提供这些接口意味着可以将泛型类型或方法的类型参数约束为“类似于数字”。 此外，C# 11 及更高版本允许定义 static virtual 接口成员。 由于必须将运算符声明为 static，因此这一新的 C# 功能可用于在新接口中为类似于数字的类型声明运算符。
总之，这些创新使你可以常规地执行数学运算，也就是说，无需知道正在使用的确切类型。 例如，如果想编写一个将两个数字相加的方法，在以前，必须为每种类型添加方法的重载（例如，static int Add(int first, int second) 和 static float Add(float first, float second)）。 现在，可以编写一个单一的泛型方法，其中将类型参数约束为类似于数字的类型。 例如：
static T Add<T>(T left, T right)where T : INumber<T>
{return left + right;
}
在此方法中，类型参数 T 约束为了实现新 INumber<TSelf> 接口的类型。 INumber<TSelf> 实现了 IAdditionOperators<TSelf,TOther,TResult> 接口，其中包含 + 运算符。 这使得该方法可以常规地将两个数字相加。 该方法可以与 .NET 的任何内置数字类型一起使用，因为它们都已更新为在 .NET 7 中实现 INumber<TSelf>。
库作者将从泛型数学接口中受益最多，因为他们可以通过删除“冗余”重载来简化其代码库。 其他开发人员将间接受益，因为他们使用的 API 可能会开始支持更多类型。
1、接口
接口设计为既需要足够细化（以便用户可以在上面定义自己的接口），又要足够精细（以便易于使用）。 在这种情况下，大多数用户会与一些核心数字接口进行交互，例如 INumber<TSelf> 和 IBinaryInteger<TSelf>。 更细化的接口（例如 IAdditionOperators<TSelf,TOther,TResult> 和 ITrigonometricFunctions<TSelf>）支持这些类型，并且可供开发人员使用，定义其自己的特定于域的数字接口。
- 数字接口
- 运算符接口
- 函数接口
- 分析和格式化接口
1.1 数字接口
本部分介绍 System.Numerics 中的接口，这些接口描述了类似于数字的类型及其可用的功能。
| 接口名称 | 说明 |
|---|---|
| IBinaryFloatingPointIeee754<TSelf> | 公开对实现 IEEE 754 标准的二进制浮点类型1通用的 API。 |
| IBinaryInteger<TSelf> | 公开对二进制整数通用的 API2。 |
| IBinaryNumber<TSelf> | 公开对二进制数字通用的 API。 |
| IFloatingPoint<TSelf> | 公开对浮点类型通用的 API。 |
| IFloatingPointIeee754<TSelf> | 公开对实现 IEEE 754 标准的浮点类型通用的 API。 |
| INumber<TSelf> | 公开对可比较数字类型（实际上是“实数”数字域）通用的 API。 |
| INumberBase<TSelf> | 公开对所有数字类型（实际上是“复数”数字域）通用的 API。 |
| ISignedNumber<TSelf> | 公开对所有有符号数字类型通用的 API（例如 NegativeOne 的概念）。 |
| IUnsignedNumber<TSelf> | 公开对所有无符号数字类型通用的 API。 |
| IAdditiveIdentity<TSelf,TResult> | 公开 (x + T.AdditiveIdentity) == x 的概念。 |
| IMinMaxValue<TSelf> | 公开 T.MinValue 和 T.MaxValue 的概念。 |
| IMultiplicativeIdentity<TSelf,TResult> | 公开 (x * T.MultiplicativeIdentity) == x 的概念。 |
1二进制浮点类型是 Double (double)、Half 和 Single (float)。
2二进制整数类型是 Byte (byte)、Int16 (short)、Int32 (int)、Int64 (long)、Int128、IntPtr (nint)、SByte (sbyte)、UInt16 (ushort)、UInt32 (uint)、UInt64 (ulong)、UInt128 和 UIntPtr (nuint)。
最有可能直接使用的接口是 INumber<TSelf>，它大致对应于一个实数。 如果某个类型实现了此接口，则意味着一个值有一个符号（这包括 unsigned 类型，这些类型被认为是正数）并且可以与相同类型的其他值进行比较。 INumberBase<TSelf> 提供复数和虚数等更高级的概念，例如负数的平方根。 创建其他接口（例如 IFloatingPointIeee754<TSelf>）是因为并非所有操作都对所有数字类型都有意义。例如，计算数字的下限仅对浮点类型有意义。 在 .NET 基类库中，浮点类型 Double 实现 IFloatingPointIeee754<TSelf>，但 Int32 不实现。
一些接口也由各种其他类型实现，包括 Char、DateOnly、DateTime、DateTimeOffset、Decimal、Guid、TimeOnly 和 TimeSpan。
下表显示了每个接口公开的一些核心 API。
| 接口 | API 名称 | 说明 |
|---|---|---|
| IBinaryInteger<TSelf> | DivRem | 同时计算商和余数。 |
LeadingZeroCount | 计算二进制表示中的前导零位数。 | |
PopCount | 计算二进制表示中的设置位数。 | |
RotateLeft | 向左旋转位，有时也称为循环左移。 | |
RotateRight | 向右旋转位，有时也称为循环右移。 | |
TrailingZeroCount | 计算二进制表示中的尾随零位数。 | |
| IFloatingPoint<TSelf> | Ceiling | 将值向正无穷方向舍入。 +4.5 变为 +5，-4.5 变为 -4。 |
Floor | 将值向负无穷方向舍入。 +4.5 变为 +4，-4.5 变为 -5。 | |
Round | 使用指定的舍入模式对值进行舍入。 | |
Truncate | 将值向零舍入。 +4.5 变为 +4，-4.5 变为 -4。 | |
| IFloatingPointIeee754<TSelf> | E | 获取一个值，该值表示该类型的欧拉数。 |
Epsilon | 获取该类型的大于零的最小可表示值。 | |
NaN | 获取表示类型 NaN 的值。 | |
NegativeInfinity | 获取表示类型 -Infinity 的值。 | |
NegativeZero | 获取表示类型 -Zero 的值。 | |
Pi | 获取表示类型 Pi 的值。 | |
PositiveInfinity | 获取表示类型 +Infinity 的值。 | |
Tau | 获取表示类型 Tau (2 * Pi) 的值。 | |
| （其他） | （实现函数接口下列出的全部接口。） | |
| INumber<TSelf> | Clamp | 将值限制为不大于也不小于指定的最小值和最大值。 |
CopySign | 将指定值的符号设置为与另一个指定值相同。 | |
Max | 返回两个值中的较大值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。 | |
MaxNumber | 返回两个值中的较大值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。 | |
Min | 返回两个值中的较小值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。 | |
MinNumber | 返回两个值中的较小值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。 | |
Sign | 返回 -1 表示负值，0 表示零，+1 表示正值。 | |
| INumberBase<TSelf> | One | 获取类型的值 1。 |
Radix | 获取类型的基数。 Int32 返回 2。 Decimal 返回 10。 | |
Zero | 获取类型的值 0。 | |
CreateChecked | 创建一个值，如果输入不合适，则引发 OverflowException。1 | |
CreateSaturating | 创建一个值，如果输入不合适，则钳制为 T.MinValue 或 T.MaxValue。1 | |
CreateTruncating | 从一个值创建另一个值，如果输入不适合，则环绕处理。1 | |
IsComplexNumber | 如果值具有非零实部和非零虚部，则返回 true。 | |
IsEvenInteger | 如果值为偶数整数，则返回 true。 2.0 返回 true，2.2 返回 false。 | |
IsFinite | 如果值不是无限值且不是 NaN，则返回 true。 | |
IsImaginaryNumber | 如果值的实部为零，则返回 true。 这意味着 0 是虚构的，而 1 + 1i 不是。 | |
IsInfinity | 如果值表示无穷大，则返回 true。 | |
IsInteger | 如果值为整数，则返回 true。 2.0 和 3.0 返回 true，2.2 和 3.1 返回 false。 | |
IsNaN | 如果值表示 NaN，则返回 true。 | |
IsNegative | 如果值为负，则返回 true。 这包括 -0.0。 | |
IsPositive | 如果值为正，则返回 true。 这包括 0 和 +0.0。 | |
IsRealNumber | 如果值的虚部为零，则返回 true。 这意味着 0 是实数，所有 INumber<T> 类型也是如此。 | |
IsZero | 如果值表示零，则返回 true。 这包括 0、+0.0 和 -0.0。 | |
MaxMagnitude | 返回绝对值较大的值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。 | |
MaxMagnitudeNumber | 返回绝对值较小的值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。 | |
MinMagnitude | 返回绝对值较小的值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。 | |
MinMagnitudeNumber | 返回绝对值较小的值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。 | |
| ISignedNumber<TSelf> | NegativeOne | 获取类型的值 -1。 |
1为帮助理解三种 Create* 方法的行为，请考虑以下示例。
给定值过大时的示例：
byte.CreateChecked(384)将引发 OverflowException。byte.CreateSaturating(384)返回 255，因为 384 大于 Byte.MaxValue（即 255）。byte.CreateTruncating(384)返回 128，因为采用最低 8 位（384 的十六进制表示为0x0180，最低 8 位为0x80，即 128）。
给定值过小时的示例：
byte.CreateChecked(-384)将引发 OverflowException。byte.CreateSaturating(-384)返回 0，因为 -384 小于 Byte.MinValue（即 0）。byte.CreateTruncating(-384)返回 128，因为采用最低 8 位（384 的十六进制表示为0xFE80，最低 8 位为0x80，即 128）。
Create* 方法对 IEEE 754 浮点类型也有一些特殊考虑，例如 float 和 double，因为它们具有特殊值 PositiveInfinity、NegativeInfinity 和 NaN。 所有三个 Create* API 都表现为 CreateSaturating。 此外，虽然 MinValue 和 MaxValue 表示最大的负/正“正常”数，但实际的最小值和最大值是 NegativeInfinity 和 PositiveInfinity，因此它们改为钳制这些值。
1.2 运算符接口
运算符接口对应于可用于 C# 语言的各种运算符。
- 它们明确地不对乘法和除法等操作进行配对，因为这并非对所有类型都正确。 例如，
Matrix4x4 * Matrix4x4有效，但Matrix4x4 / Matrix4x4无效。 - 它们通常允许输入类型和结果类型不同，以支持诸如将两个整数相除以获取
double（例如3 / 2 = 1.5）或计算一组整数的平均值等方案。
| 接口名称 | 定义的运算符 |
|---|---|
| IAdditionOperators<TSelf,TOther,TResult> | x + y |
| IBitwiseOperators<TSelf,TOther,TResult> | x & y、x | y、x ^ y 和 ~x |
| IComparisonOperators<TSelf,TOther,TResult> | x < y、x > y、x <= y 和 x >= y |
| IDecrementOperators<TSelf> | --x 和 x-- |
| IDivisionOperators<TSelf,TOther,TResult> | x / y |
| IEqualityOperators<TSelf,TOther,TResult> | x == y 和 x != y |
| IIncrementOperators<TSelf> | ++x 和 x++ |
| IModulusOperators<TSelf,TOther,TResult> | x % y |
| IMultiplyOperators<TSelf,TOther,TResult> | x * y |
| IShiftOperators<TSelf,TOther,TResult> | x << y 和 x >> y |
| ISubtractionOperators<TSelf,TOther,TResult> | x - y |
| IUnaryNegationOperators<TSelf,TResult> | -x |
| IUnaryPlusOperators<TSelf,TResult> | +x |
备注
除了常规的 unchecked 运算符之外，一些接口还定义了 checked 运算符。 Checked 运算符在 checked 上下文中调用，并允许用户定义的类型定义溢出行为。 如果实现了 checked 运算符，例如 CheckedSubtraction(TSelf, TOther)，则还必须实现 unchecked 的运算符，例如 Subtraction(TSelf, TOther)。
1.3 函数接口
函数接口定义了比特定数值接口更广泛应用的泛型数学 API。 这些接口都由 IFloatingPointIeee754<TSelf> 实现，未来可能会由其他相关类型实现。
| 接口名称 | 说明 |
|---|---|
| IExponentialFunctions<TSelf> | 公开支持 e^x、e^x - 1、2^x、2^x - 1、10^x 和 10^x - 1 的指数函数。 |
| IHyperbolicFunctions<TSelf> | 公开支持 acosh(x)、asinh(x)、atanh(x)、cosh(x)、sinh(x) 和 tanh(x) 的双曲线函数。 |
| ILogarithmicFunctions<TSelf> | 公开支持 ln(x)、ln(x + 1)、log2(x)、log2(x + 1)、log10(x) 和 log10(x + 1) 的对数函数。 |
| IPowerFunctions<TSelf> | 公开支持 x^y 的幂函数。 |
| IRootFunctions<TSelf> | 公开支持 cbrt(x) 和 sqrt(x) 的根函数。 |
| ITrigonometricFunctions<TSelf> | 公开支持 acos(x)、asin(x)、atan(x)、cos(x)、sin(x) 和 tan(x) 的三角函数。 |
1.4 解析和格式化接口
解析和格式化是编程中的核心概念。 它们通常在将用户输入转换为给定类型或向用户显示类型时使用。 这些接口位于 System 命名空间中。
| 接口名称 | 说明 |
|---|---|
| IParsable<TSelf> | 公开对 T.Parse(string, IFormatProvider) 和 T.TryParse(string, IFormatProvider, out TSelf) 的支持。 |
| ISpanParsable<TSelf> | 公开对 T.Parse(ReadOnlySpan<char>, IFormatProvider) 和 T.TryParse(ReadOnlySpan<char>, IFormatProvider, out TSelf) 的支持。 |
| IFormattable1 | 公开对 value.ToString(string, IFormatProvider) 的支持。 |
| ISpanFormattable1 | 公开对 value.TryFormat(Span<char>, out int, ReadOnlySpan<char>, IFormatProvider) 的支持。 |
1此接口不是新接口，也不是泛型接口。 但是，它由所有数字类型实现，表示 IParsable 的逆运算。
例如，以下程序将两个数字作为输入，使用类型参数限制为 IParsable<TSelf> 的泛型方法从控制台读取它们。 该程序使用泛型方法计算平均值，其中将输入和结果值的类型参数约束为 INumber<TSelf>，然后将结果显示到控制台。