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在 LaTeX 中，双美元符号 $$ 用于进入和退出独立的数学模式，也就是数学公式模式。在 $$ 中的文本将被视为数学公式，并以数学排版的方式显示。

具体地说，$$ 的使用是为了在文档中创建居中显示的独立数学公式。这意味着公式将单独占据一行，并且会自动居中对齐。例如：

这是一些文本。$$
a = b
$$这是一些其他文本。

在上面的示例中，公式 a = b 被包含在 $$ 中，因此它将独立占据一行并居中显示。

需要注意的是，虽然 $$ 在早期的 LaTeX 中用于创建数学公式，但在现代 LaTeX 中，建议使用更灵活的数学环境，如 \[ 和 \]，或 \begin{equation} 和 \end{equation}，以获得更好的控制和自动编号的功能。

$$ S_{n}=S_{n-1}+\frac{n-1}{n}(x_{n}-m_{n-1})^{2}(2) $$