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1. 丑数 Ugly Number I
2. 丑数 Ugly Number II
3. 丑数 Ugly Number III
4. 超级丑数 Super Ugly Number
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1. 丑数 Ugly Number I
丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。
给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：n = 6 输出：true 解释：6 = 2 × 3
示例 2：
输入：n = 1
输出：true
解释：1 没有质因数，因此它的全部质因数是 {2, 3, 5} 的空集。习惯上将其视作第一个丑数。
示例 3：
输入：n = 14 输出：false 解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。
提示：
-2^31 <= n <= 2^31 - 1
代码：
class Solution:def isUgly(self, n: int) -> bool:if n <= 0:return Falsefor i in [2, 3, 5]:while n % i == 0:n //= ireturn n == 1# %%
s = Solution()
print(s.isUgly(6))
print(s.isUgly(1))
print(s.isUgly(14))for i in range(1,21):s = Solution()if s.isUgly(i):print(i, end=" ")
递归写法：
class Solution:def isUgly(self, n: int) -> bool:if n <= 0:return Falseelif n == 1:return Trueelif n % 2 == 0:return self.isUgly(n // 2)elif n % 3 == 0:return self.isUgly(n // 3)elif n % 5 == 0:return self.isUgly(n // 5)else:return False
# %%
s = Solution()
print(s.isUgly(6))
print(s.isUgly(1))
print(s.isUgly(14))for i in range(1,21):s = Solution()if s.isUgly(i):print(i, end=" ")输出：
True
True
False
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20
2. 丑数 Ugly Number II
给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
示例 1：
输入：n = 10 输出：12 解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2：
输入：n = 1 输出：1 解释：1 通常被视为丑数。
提示：
1 <= n <= 1690
代码：
class Solution:def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:nums = [1]p_2, p_3, p_5 = 0, 0, 0for i in range(1, n):nums.append(min(nums[p_2]*2, nums[p_3]*3, nums[p_5]*5))if nums[-1] == nums[p_2]*2:p_2 += 1if nums[-1] == nums[p_3]*3:p_3 += 1if nums[-1] == nums[p_5]*5:p_5 += 1return nums[-1]# %%
s = Solution()
print(s.nthUglyNumber(10))
print(s.nthUglyNumber(1))for i in range(1,15):print(s.nthUglyNumber(i), end=" ")调用上题函数：
class Solution:def isUgly(self, n: int) -> bool:if n <= 0:return Falsefor i in [2, 3, 5]:while n % i == 0:n //= ireturn n == 1def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:count = 0i = 1while count < n:if self.isUgly(i):count += 1if count == n:return ii += 1return -1# %%
s = Solution()
print(s.nthUglyNumber(10))
print(s.nthUglyNumber(1))for i in range(1,15):print(s.nthUglyNumber(i), end=" ")
输出：
12
1
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20
3. 丑数 Ugly Number III
给你四个整数：n 、a 、b 、c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。
丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。
示例 1：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5 输出：4 解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。
示例 2：
输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4 输出：6 解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12... 其中第 4 个是 6。
示例 3：
输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13 输出：10 解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。
示例 4：
输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467 输出：1999999984
提示：
1 <= n, a, b, c <= 10^91 <= a * b * c <= 10^18- 本题结果在
[1, 2 * 10^9]的范围内
代码： 二分查找
class Solution:def nthUglyNumber(self, n: int, a: int, b: int, c: int) -> int:def gcd(x, y):return x if y == 0 else gcd(y, x % y)def lcm(x, y):return x // gcd(x, y) * yleft, right = 1, 2 * 10**9ab_lcm, ac_lcm, bc_lcm, abc_lcm = lcm(a, b), lcm(a, c), lcm(b, c), lcm(lcm(a, b), c)while left < right:mid = left + (right - left) // 2cnt = mid // a + mid // b + mid // c - mid // ab_lcm - mid // ac_lcm - mid // bc_lcm + mid // abc_lcmif cnt < n:left = mid + 1else:right = midreturn left# %%
s = Solution()
print(s.nthUglyNumber(n = 3, a = 2, b = 3, c = 5))
print(s.nthUglyNumber(n = 4, a = 2, b = 3, c = 4))
print(s.nthUglyNumber(n = 5, a = 2, b = 11, c = 13))print(s.nthUglyNumber(n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467))
输出：
4
6
10
1999999984
4. 超级丑数 Super Ugly Number
超级丑数 是一个正整数，并满足其所有质因数都出现在质数数组 primes 中。
给你一个整数 n 和一个整数数组 primes ，返回第 n 个 超级丑数 。
题目数据保证第 n 个 超级丑数 在 32-bit 带符号整数范围内。
示例 1：
输入：n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出：32
解释：给定长度为 4 的质数数组 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。
示例 2：
输入：n = 1, primes = [2,3,5] 输出：1 解释：1 不含质因数，因此它的所有质因数都在质数数组 primes = [2,3,5] 中。
提示：
1 <= n <= 10^61 <= primes.length <= 1002 <= primes[i] <= 1000- 题目数据 保证
primes[i]是一个质数 primes中的所有值都 互不相同 ，且按 递增顺序 排列
代码：
from typing import List
class Solution:def nthSuperUglyNumber(self, n: int, primes: List[int]) -> int:dp = [1] * nk = len(primes)pointers = [0] * kfor i in range(1, n):choices = [dp[pointers[j]] * primes[j] for j in range(k)]dp[i] = min(choices)for j in range(k):if dp[pointers[j]] * primes[j] == dp[i]:pointers[j] += 1return dp[-1]# %%
s = Solution()
print(s.nthSuperUglyNumber(n = 12, primes = [2,7,13,19]))
print(s.nthSuperUglyNumber(n = 1, primes = [2,3,5]))
输出：
32
1
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