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【前缀和】美团20230826秋招T5-平均数为k的最长连续子数组

题目描述与示例

题目描述

给定n个正整数组成的数组，求平均数正好等于k的最长连续子数组的长度。

输入描述

第一行输入两个正整数n和k，用空格隔开。

第二行输入n个正整数ai，用来表示数组。

1 <= n <= 200000
1 < = k, ai <= 10^9

输出描述

如果不存在任何一个连续子数组的平均数等于k，则输出-1。

否则输出平均数正好等于k的最长连续子数组的长度。

示例

输入

5 2
1 3 2 4 1

输出

3

说明

取前三个数即可，平均数为2。

解题思路

求连续子数组的平均数是一个比较难处理的过程，可以先做一步转换，把原数组nums中每一个元素都减去k得到一个新数组nums_new，那么题目就变成了求和为0的最长连续子数组的长度了。

由于nums_new中的元素有负数也有正数，该解题过程不能够用滑动窗口来解决，而应该使用前缀和结合哈希表来解决问题。

对数组nums_new构建前缀和数组pre_sum_lst，由于要求计算和为0的连续子数组，故我们仅需要找到pre_sum_lst中两个距离最远的相等元素。该过程可以通过一边遍历pre_sum_lst中的元素pre_sum，一边构建哈希表dic来进行，若

• pre_sum不位于哈希表中，说明它是首次出现，将其下标i记录在哈希表中
• pre_sum已位于哈希表中，说明它之前已经出现过了，第一次出现的下标为dic[pre_sum]，那么当前和为0的连续子数组的长度为i-dic[pre_sum]，将其与ans比较并更新。

上述过程的核心代码如下

for i, pre_sum in enumerate(pre_sum_lst):if pre_sum not in dic:dic[pre_sum] = ielse:ans = max(ans, i-dic[pre_sum])

代码

Python

# 题目：【前缀和】美团2023秋招-平均数为k的最长连续子数组
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：前缀和/哈希表
# 代码有看不懂的地方请直接在群上提问from itertools import accumulate# 输入数组长度n，平均值k
n, k = map(int, input().split())
# 对输入的数组nums中的每一个元素进行-k的预处理，得到nums_new数组
nums_new = list(map(lambda x: int(x)-k, input().split()))
# 构建前缀和数组，注意首位需要填充一个0，表示不选取任何数字的前缀和
pre_sum_lst = [0] + list(accumulate(nums_new))# 构建哈希表，储存每个前缀和首次出现的下标
dic = dict()
# 初始化答案为-1
ans = -1
# 遍历前缀和数组中的所有下标和元素
for i, pre_sum in enumerate(pre_sum_lst):# 若pre_sum没有在哈希表中出现过# 则记录其第一次出现的下标if pre_sum not in dic:dic[pre_sum] = i# 若pre_sum在哈希表中出现过# 则计算当前下标i和其第一次出现下标dic[pre_sum]之差# 用于更新答案anselse:ans = max(ans, i-dic[pre_sum])print(ans)

Java

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int k = scanner.nextInt();int[] nums = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = scanner.nextInt() - k; // 预处理，将每个元素减去 k}HashMap<Integer, Integer> prefixSumIndices = new HashMap<>();prefixSumIndices.put(0, -1); // 初始化前缀和为0的下标为-1int prefixSum = 0;int maxLength = -1;for (int i = 0; i < n; i++) {prefixSum += nums[i];if (prefixSumIndices.containsKey(prefixSum)) {int startIndex = prefixSumIndices.get(prefixSum) + 1; // 子数组的起始下标int currentLength = i - startIndex + 1; // 当前子数组长度maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);} else {prefixSumIndices.put(prefixSum, i);}}System.out.println(maxLength);}
}

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>using namespace std;int main() {int n, k;cin >> n >> k;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> nums[i];nums[i] -= k; // 预处理，将每个元素减去 k}unordered_map<int, int> prefixSumIndices;prefixSumIndices[0] = -1; // 初始化前缀和为0的下标为-1int prefixSum = 0;int maxLength = -1;for (int i = 0; i < n; ++i) {prefixSum += nums[i];if (prefixSumIndices.find(prefixSum) != prefixSumIndices.end()) {int startIndex = prefixSumIndices[prefixSum] + 1; // 子数组的起始下标int currentLength = i - startIndex + 1; // 当前子数组长度maxLength = max(maxLength, currentLength);} else {prefixSumIndices[prefixSum] = i;}}cout << maxLength << endl;return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(N)。构建nums_new，前缀和数组pre_sum_lst，遍历前缀和数组pre_sum_lst，均只需一次遍历。

空间复杂度：O(N)。主要为前缀和数组pre_sum_lst和哈希表dic所占空间。

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