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一、数据结构的回忆

线性结构：（一对一）

        除首结点没有前驱、末尾结点没有后继外，一个结点只有唯一的一个直接前驱和唯一的一个直接后继。

树结构：（一对多）

        除根节点没有前驱节点外，其余的每个节点只有唯一的一个前驱节点和多个后继结点。

图：（多对多）

任意两个节点之间都可能有直接的关系，图中一个节点的前驱节点和后继结点的数目没有限定。

二、图的定义

图是由集合V和E构成的二元组，记作G=(V, E) 。

V：图中定点的非空有限集合；（数据元素）

E：图中边的有限集合；（数据元素之间的关系）

示例：

出度（有向图）：有某个顶点为起点的边的个数称为该顶点的出度。

入度（无向图）：有某个顶点为终点的边的个数称为该顶点的出度。

度（有向图、无向图）：入度 + 出度

无向图、有向图：

边数e = 每个顶点的度，相加/2

路径：指图中从一个顶点出发，依次经过若干个顶点到达另一个顶点的一条路线。其中经过的每个顶点在路径中只出现一次；

路径长度：路径上，边、弧的数目；

回路：指从某个顶点出发，经过若干个顶点后回到该顶点的路径。其中经过的每个顶点在路径中只出现一次，除了起点和终点重合的情形。

简单路径：在一个图中从一个顶点到另一个顶点之间没有重复经过任何顶点的路径。简单路径是一条路径，其中顶点没有重复出现。

三、特殊的图

3-1、有向图

图中每条边都是有方向的，顶点之间的关系用<Vi, Vj>表示，它说明从Vi到Vj的一条有向边(也称为弧)。Vi是有向边的起点，称为弧尾；Vj是有向边的终点，称为弧头。

<Vi, Vj>和<Vj, Vi>分别表示两条边。

示例：

3-1-1、强连通图：

有向图中，每一对顶点Vi，Vj，从顶点 Vi到顶点Vj和从顶点 Vj到顶点Vi都存在路径。

强连通图：n个节点，最少有n条边，最多有n(n-1)条边

3-2、无向图 

图中的每条边都是无方向的，顶点Vi和Vj之间的边用(Vi，Vj) 表示。

在无向图中(Vi，Vj) 与(Vj，Vi) 表示的是同条边。

示例：

3-2-1、连通图：

无向图中，任意两个顶点都是连通的（任意两个顶点都有路径）；

【注意】：

不一定非的是直接路径！！！

例如：顶点1到顶点5，有路径：(v1, v3)、(V3, V5)

无向连通图：n个节点，最少有n-1条边，最多有n(n-1)/2条边

3-3、完全图

一个图中有n个顶点，每个顶点和其他n-1个顶点之间都有边。（直接的边！！！）

完全图的分类：

• 无向完全图 
• 有向完全图

含有n个顶点的无向完全图，共有n(n-1)/2条边。

含有n个顶点的有向完全图，共有n(n-1)条边。

四、真题

真题1：D

有向图、无向图：边数为e，所有顶点的度数之和为2e 

真题2：